88 Della Classificazione delle Curve ec. 



e se i valori tutti di tutti i coefficienti N, P, Q, ec. S pre- 

 cedenti T siano zero; o mancheranno eziandio tutti i valori 

 di questo T , o il numero loro sarà > n . 



I. Cominciam dal supporre N" = o , N"' = o , ec. N = o < 

 In questa ipotesi risulterà 2N = N', ina dalle (XI) ( n°. io) 

 si ha 2N =o ; dunque venendo nel caso nostro ad essere an- 

 cora N' = o , rimane dimostrato quanto nel ( prec. i .° ) ab- 

 biamo asserito . 



II. Siano tutti i valori di N zero, e sia P"' = c, P'"=:o , 



ec. P =o. Avendosi perciò 2MN = c , e dalle (XI) ( n.° io ) 

 avendosi 2P = o, 2 (LPh-MN) = o ; quest'ultima Equazione 

 diverrà 



2LP = o, e pel (n.^g) otterremo 2LP = 2P X 2L — aLP = 

 — (rLP = c; ma la 2P = c in questo caso equivalente alla 

 P'-f-P"=:o ci somministra P" = — P', onde si ha o-LP = L'P' 

 -f-L"P",( n.° 8 ) = P'(L' — L")=c. Dunque per la disugua- 

 glianza già esistente fra tutti i valori L', L", ec. L (n.^ó) 

 dovrà essere P'=:o, ed essendo perciò anche P" = — P' = o; 

 verrà così dimostrata la proposizione del (prec.a.°). 



III. Uguaglinsi allo zero tutti i valori di N, tutti quel- 



li di P, e sia Q'"=:o, Q*'=o, ec. Q =0. In questa sup- 

 posizione divenendo 2MP=o, 2N = 0, 2LMP=o, 2M N=c, 



le prime tre Equazioni della linea quinta nelle (XI) si can- 

 geranno nelle 2Q = o , 2LQ = o , 2L Q =: e , e però pel 

 ( n.° 9 ) avreino 

 2Q = c, 2LQ = — <tLQ = o; 2L=:Q = (tL"Q = o , ossia 



Q'^_Q"^Q"'=:o,L'Q'-)-L"Q"-i-L"'Q"'=o,L''Q'-+-L"'Q"-»-L"''Q"'=o. 

 Ricavo dalla prima di queste Equazioni il valore Q"'= — (Q'-hQ"), 

 e. lo sostituisco nelle altre . Risultando da ciò 



Q'(L— L'") -f- Q"(L"— L"') = o , 

 Q'(L''— L"")-^Q"(L"'-L"")=0'(L'-L"')(L'-+-L"')^0"(L"-L'")(L'-4-L"')=o 



ovvero, posto per semplicità L' — L"'= A', L" — L"'=B, A'Q'-+-A"Q":=o , 



A'Q'(L'-+-L"')-(-A"Q"(L"-hL"') = o, elimino la quantità A"Q " ; e 



