Del Sic. Paolo Ruffini 89 



poicliè si ottiene A'Q'(L'— L" ) = o , ossia, fatto L' — L" = B' , 

 A'B'Q' = o , osservo, die dovrà essere Q' = o, perchè tali pel 

 ( n.° 6 ) noti possono divenire né A', né B'. Questa conseguenza 

 producendoci le due Equazioni Q" -+- Q"'= o, L"Q"-t-L"' Q"'=o il 

 discorso del (predi) ci dimostrerà dover essere eziandio Q"=o, 

 Q" = o, e quindi restar provata la proposizione del ( prec. 3° ). 



IV. Siano zero tutti i valori di N, di P , di Q, ed i va- 

 lori R", ec. R . Le prime quattro Equazioni della riga se- 

 sta nelle (XI) ( n.° io), diverranno perciò 



2R=o, 2LR=o, 2L R=o, 2L R=o, e pel ( n.° 9 ) avremo 



rVR"-hR"-(-R'"— o, L'R'-4-L"R"-f-L'"R"'^L"' R''' = o, 

 L''R'-hL""R"-hL""R"VL'"^R'-=o, L'^R'^L'^R"-f-L"3R"'-+-L"'R"'=o. 

 Si sostituisca il valore di R'" ricavato dalla prima di queste 

 Equazioni nelle altre tre, e risultando 

 R'(L-L'") -+- R" (L"— L'") H-R"(L"'— L'") = o , 

 R'(L "- L'''')-hR"(L"^— L'-^)-hR"(L"' '—L'"') = o , 

 R\L'^— L'''^)H-R' (L"^— L" VR"'(L"' ^— L'-^) = o , 

 col porre L'~L"=A', L"-L'"=A', L"'— L'"=: A'", avremo 

 A'R'-i-A'R"-i-A"R"'=o, 



A'R'(L'-hL'-)-hA"R"(L"-i-L'^)-hA"'R"'(L"'-hL'^) = o 



A ■R'(L"-f-L'L'"-H-L'"=')-(-A"R"(L' VL'L' "-HL'''")-HA"'R"'(L'"='-t-L"'L'''-hL'''' ) = o. 

 Si elimini da queste tre E(|uazioni il termine A"'R"' ricavato 

 dalla prima ; poiché quindi si ottiene 

 A'R'(L'— L"')^-A"R" (L"— L'") = o , 



A'R'(L''— L"'")-i-A"R"(L"'— L"")-t-(A'R'(L'— L"')-hA"R"(L"— L"'))L'"=o, 

 ossia, posto L'~L"'=B', L"— L"' = B", ottiensi 

 A'BR'-hA"B"R" = o, A'RR'(L'-+-L"')-)-A"B"R"(L"-f-L"') = o, 

 e finalmente, eliminato il termine A"B"R", e fatto L' — L"= C , 

 poiché si ricava A'B'C'R'=o , dovrà pel ( n." 6) essere R'=o ; 

 e avendosi perciò dalle Equazioni di sopra le altre R"-|-R"' 

 -+- R'''^: o, L"R"-4-L"'R'"-hLm'"=o , L'"R"-hL"" R'"-t-L''''R'''=o, 

 pel dimostrato nel ( prec. Ili ) ne verrà R" = o, R"=o, R"=o. 

 Dunque essendo ancora R' = o , ne segue^ che ec. 



V. In generale si suppongano zero i valori tutti di tutti 

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