Del Sic. Paolo Ruffini 98 



retrocptlendo nelle ottenute Equazioni, e tenendo conto soltanto 

 di quelle delle prime linee, dall'Equazione A'B'G'D' . . . G'H'T'=o 



si passa all' altra A' B' C D' G' T' -+- A" B" G" D" 



G"r = o, poscia alla terza A'B'G'D' .... T' -+- A"B"G"D" ... .T" 

 -hA"'B"'G"'D"' . . . . T'" = o , e cosi di seguito fino alle prime 



A'T'-)-A"T"-HA'"T"'-t-ec.-t-A''"~'^ T^'""'^ = o, T'-4-T"H-T"'H-ec. 



-f- t"~ -+-T" =0. Dunque in conseguenza di tutte queste 

 Equazioni , e della ipotesi fatta nei ( n.° 6 ) dovrà essere 



T' = o , T" = o , T'" = e , ec. t'"~'^ = o , T "' = ; e però il 

 prestante Teorema risulta vero in tutta la generalità , come è 

 stato accennato nel ( prec. 5." ) . 



C A P O 1 1 1." 



Del caso, nel quale alcune, tutte le radici 

 della Equazione (VII) sono uguali fra loro. 



i5. Si contengano nella (VII) n radici = L', essendone 

 tutte le altre disuguali. In questa ipotesi io dico, che cor- 

 rispondentemente a questo valore L' la serie (I) dovrà , pre- 

 scindendo dalla variazione della x, avere n valori diversi, 

 né piùj né meno . 



Per dimostrare questo Teorema, suppongasi, che gli ac- 

 cennati valori della (I) corrispondenti ad L' siano di nume- 

 ro r qualunque siasi per essere il valore di questo r, e tali 

 siano i seguenti 



6 V 



L'x -f- M x ' -4- N X '-f-ec. 



I 



L'x-hM X ^'-i-N /*-Hec. 



a 



L'j;-+-M ar'^jH-N ar^3-+-ec., 



ti O 



ec. 



(r) (r) 



