Del Sic. Paolo Ruffini lor 



ipotesi le potenze i , ju , ^tt" , ec. fi^ ""'^ , quantunque 

 siano di numero /; , pure per le proprietà già note delle ra- 

 dici dell'unità non possono essere tutte tra di loro differen- 

 ti, ma fra loro si uguagliano ad un certo numero, che è di- 

 visore esatto di A , e che chiamerò g, ponendo A=gA,/':=gr, 

 ed i numeri h, r primi fra loro . Quindi non potendo tali 

 potenze, per l'uguaglianza fra loro a g, a g, somniinistraro 



k 

 che h valori tra loro diversi , e però che h radici delia (.l =i ; 



p 4- 



ne segue, che il termine ^ M x "^ col sostituire successiva- 



(;t— i) 

 niente i , p.\ {.i", ec. (.i in vece di ^ , non potrà ancor 



esso acquistare, che un numero A di valori differenti tra 



loro . 



Denominati ij p', p", ec. p gli h valori disuguali, 



che ottengonsi dalla ^ per 1' accennata sostituzione de' va- 



Jori I , |U , ^ , ec. ^ ; saranno questi i , p , p , ec. p 



anch' essi tante radici dell' unità, le radici tutte dell' Equa- 

 zione p = I ; gli /i valori tra loro diversi , che provengono 



/» ^ r — 



da ^ M X * a cagione di aversi |-=:-^j saranno gli M x^ , 



r r r 



p' M x^, p"^ M x'^ec. p ' Mx'', ossia per essere r, k 



primi fra loro, e ponendo dì nuovo-^ invece dir , saranno gli 



_P.PL A_,, P. 



Mx'' ,p'M x'', p"M xk ^ eco M x ^; ed i coefficienti M , 

 I I I I I 



p'M p'M. ec. p M venendo compresi tutti in un' Equa- 



zione M — H =o; questa, e non già l'altra M — H =o 

 del ( n.° 19), quella sarà, che dee risultare per M nella 



