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loa Della Classificazione delle Curve ec. 



presente supposizione. Cercando però attualmente col calcolo il 

 valore M , potrebbe accadere , che si ottenesse non già la 



M — H = o , bensì la M — H =o; ma se questo accadesse 



converrebbe avere la riflessione, che non tutte le radici di que- 



ifc 

 sta M — H = o servono ali' intento , ma servono solamente 



quelle, le quali sono radici ancora della M — H =o. 



I 



Snpponghiamo, che, come nelle (XVIII), si abbiano k se- 

 rie , le quali comincino tutte per L' , e che in esse il se- 

 condo termine a cagione di essere p^ k tra loro composti , 



non abbia che gli h precedenti valori M a: * , p'M x ^ , p"M x k » 



ec. /9 M .r*, replicandosi nelle indicate serie ciascuno di 



questi le volte g. Ora io dico, che quantunque accadano le ac- 

 cennate uguaglianze tra i primi, e tra i secondi termini, pure 

 le supposte k serie dovranno essere tutte disuguali fra loro . 

 Difatti dall'Equazione (VII) (n.''4) sappiamo, che i valori 

 di L uguali , o disuguali fra loro sono di numero w, e che ad 

 ogni valore di L corrisponde uno di /. Ora ripetendosi nel- 

 le (XVIII) L' le volte k, vengono ad impiegarvisi k valori di 

 L, quantunque uguali tra loro : dunque dovranno in corris- 

 pondenza risultare k valori di 7; ma i valori di / deggiono 

 essere tutti fra lor disuguali , perchè , se ve ne avessero de- 

 gli uguali, allora la/(ar,7) avrebbe fattore razionale con- 

 tro del { n.° I ) . Dunque a questi k valori di y tra loro di- 

 versi uguagliandosi le k corrispondenti serie , ne viene, che 

 anche queste serie saranno fra di lor disuguali . Dalla sola 

 ispezione poi della (XXI) è facile a riconoscersi , come tale 

 disuguaglianza possa attualmente accadere : succedendo al 



l p-i PZl _ £=12 



termine fi M x '' gli altri ^ N x * , ^^ ^P x ^" , ec. 



