Del Sic. Paolo Roffini io3 



osservo, che, siccome nei loro esponenti 5^ , ^^ , ^-r- , ec. i 



numeratori decrescono secondo la serie naturale dei nume- 

 ri , tanti ne potranno esistere , ne' quali il numeratore sarà 



primo col denominatore /t , e supposto essere ^^unodique- 



p—t 

 p—t i — 



sti , il termine corrispondente (i T, x * per la solita so- 



stltuzione de' valori i , {i\ ^", ec. ft ( n." i8 ) invece di 



h acquisterà un numero k di valori tutti fra loro diversi, e 

 in conseguenza di questa diversità diverranno fra lor disu- 

 guali ancora tutte le k serie corrispondenti. 



k 



ai- Pongasi nella (XXI) nuovamente i/H in vece di M , 



I I 



e si pongano successivamente i valori i, ^' , ^" , ec. in ve- 

 ce di ^i , avremo cosi le serie 



£ k PTLL Eri 



y = L'a;-Hx* i/H h-N a; ^ -f-P x ^ -t-ec, 

 III 



-ir- * „ I i— — n 1 t 



-f- ec. 



y'=L'x-H^'^a;*i/H-H^i''^ 'N^x ^ -t-^''^ ''p X * 



X. k P — ' P — ^ 



I li 



ec. 

 ed in queste apparisce, che quando k è numero dispari, e 

 primo con/?j la prima è reale, le altre tutte immaginarie . 



P k 

 Che se A è pari, tra esse esistono le due L'x-i-x^i/ìl -h 



P-'k 



ec.,h'x—x * i/H -t-ec, le quali nel caso di H > o sono 

 I I 



amendue reali, mentre sia x > o , e immaginarie, allorché 

 ar<o;nel caso poi di H < o , se abbiasi ^ = a, tali serie, 



quando sia a; < o, potranno essere reali, e saranno immagi- 

 narie quando x>o. Esse finalmente, allorché si abbia A;>a, 



