(XXIII); 



io6 Della Classificazione delle Curve ec. 



( A'-i"—' -+- B' ^"-^ -+. Cr-^-s -t- ec. -f- T':i; -t- V ) 7. -H 

 ( A".i"'-=-i- B" x"'-^ -H Cx^—^-t- ec. -4- T" )/^ -*- 

 ( A"U'"-3h-B"' x"'-^ ^ec.)y\-i- 



ec. 

 ( A(V«-*-t-B(*V'-('-^'>-Hec. )7.*-+- 



ec. 

 (A^"— )x-f-B^'"— ))/.'"— -t- 

 «('")/.'" . 



Ora potendo qui ancora, come si è riflettuto pel ( n." a ) ri- 

 guardo alla (III), mancare i primi termini a sinistra, che so- 

 no attualmente scritti, supporremo in generale, che i primi 

 termini attualmente esistenti siano i seguenti 



Gx'"-% Cx""—-'/,, C'^"—"'/.», ec. G^^—^^'V." » ec. G 



(A) 



&(%'"-'• j,S ec. aM j*^, . 



(i_.) 



(*— ) 



/.'— , 



6 y 



Tanto nella Equazione /, = ÌAx -+-Nx -»- ec. ( n.°a ), come 



nella (XXIII) si faccia x infinita . Dalla prima di esse aven- 



dosi perciò y^ = Mx , con la sostituzione nella seconda ot- 

 terremo 



'X 



GM;c H-G M x -j-ec.-nG M x 



i — r> -t-eo 



ec. 



G M X H-G M. X 



■ ec. 



■a M X =0, 



e raccolti in questa tutti gli esponenti, ne avremo la serie 



(XXIV) 



nt- 



(e) 



m — r'-ì-^, m — r"-H2/?, ec. m — r -l-e/?, ec 



(A- 



-H(A — l)/?, W — 7- ■ 



m — r -i-[/c—i)ii, m—r -f-X/?, ec, m^ . 

 Per essere x = co, come nel (n.°2), si dimostra, die due 

 per lo meno di questi esponenti (XXIV) deggiono essere u- 

 guali fra loro, e maggiori di tutti gli altri, e che da simile 

 uguaglianza deducesi il valore di ^ . Ma nella supposizione 

 presente il valore di /? deve avere il denominatore k; dun- 

 que r indicata uguaglianza non potrà accadere tra i primi k 



