Del Sic. Paolo Ruffini iti 



(«) (e') («") . • 1. . ,• . 



m — r =m — r = m — r = ec. maggiori di tutti gli al- 



, (') (e) («") . . 



tri esponenti, ne verrà r = r = r = ec. , e questi mi- 

 nori di tutti gli altri valori , che esprimiamo con la r . Inol- 

 tre corrispondentemente ad un solo valore di /?, cioè a 

 quello di /3 = o, dovendo esistere h valori di M , e que- 

 sti per conseguenza dovendo essere somministrati contem- 

 poraneamente , dovrà per M risultare una sola Equazione 

 di grado h . Dunque per la ipotesi di x = oo divenendo la 



(XXIII) in fine ( G^" M -h G-^"'^m"' -hG^'"^M'"-^ec.) x"'-'^'^^ o 



( n.^a^), ossia g'^''mV g'*^M^ -hG^* 'm^ -f-ec.r=o, dove sì 

 ha e < e' < e" ■< ec. r ultimo termine di quest' ultima Equa- 



e-i-A . (e-i-h) e-\-h 



zione dovrà contenere M , ed essere perciò G M ; 

 poiché col dividere tutto per M si otterrà appunto 1' Equa- 



zione G^^^h-G^^'^M^'-Vg^''^M*"-^ -h ec. -h G^^*'' m'= o di 

 grado h . Ciò posto, siccome l'ultimo termine di quest' ultima 



(c-t-A) e-t-h 



Equazione proviene da G M , non potrà esso derivare , 



che dalla linea della (XXIII), che è moltiplicata perj, ; ma fra 

 i termini, che esistono entro le parentesi d«ll' indicata linea, 

 niuno ve n'ha, il cui esponente sopra della x sia > m — {e-i- h ). 



Dunque il minimo valore , clie può nell esponente m — r 

 ottenere r essendo e-hh, ne segue, che il valore più 



piccolo, che può acquistare r =r =r =rec. = r , 



sarà e-+-/j,edi questo e-+-h sarà maggiore qualunque altro 

 dei valori , che esprimiamo con la lettera r . In conseguen- 

 za di tutto ciò diremo, che 



o r\ 1 '^■*-'''^ X <^> -1 • • t i 



I. (Quando r rappresentar , il minimo valore, che 



può esso avere, è A, e i valori degli r, r, r", ec. sono tut- 

 .. ,. .... - , ie-t-h) (i-f-A) 



ti uguali, o maggiori di h; quando r rappresentar , 



