Del Sic. Paolo Ruffini ir. 5 



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con l'esponente m — r -k-k'j . Avendosi quindi j'=-^-p — i, 

 siccome il valor massimo, che può ottenere r è /« , ed il 



mimmo, che può attribuirsi ad r , quando si ha n ■= n , 



è A, e quando A< ra , è A -I- i ( a.°, 3." n.'' prec. ) ; ne se- 

 gue, che in questa prima supposizione il valore più piccolo, 

 che può avere il numeratore q, nel caso di h = n, è 

 h — m=. — [m — h) e nel caso di h<,n, è — {m — (/ì-hi)). 

 Uguagliando in seguito fra di loro due qualsivogliono d«- 



gli accennati esponenti , che dirò in gnerale m — r -H ey, 



(e") 



m — r -He"y, ove sia e">e', si ponga, che il valore, il 



quale perciò risulta di y = — — „_ , ' — sia = -^ . Doven- 

 do in conseguenza di ciò essere e — e,edr — r equimul- 



tipli di ^', e di 9, è dovendo di più sì r , che r essere non 



li 



minore, nel caso d'i h = n ^ dì h , e nel caso di A ■< /z , di 



(e') 



A-1- I ( a.'',3.°n.° prec. ) , suppongasi e" — e=gk',r =h-^a, 

 r = h -+- a , oppure r =h-^i-i-a,r = h -i- i -^~ a 



(e") (e') 



secondochè si ha A=:, ovvero < «, ed /• — r = — {a — a"} 



= — gì j, e avremo y = — "^ = — F"^^"^ * ^"^^ ^^ *' abbia 

 gf=i; questo caso riducesi pienamente a quello, che si è 

 considerato poc'anzi; tralasciato esso adunque, abbiasi g>i. 

 In questa ipotesi osservo, che, essendo — {?n — h) nel caso 

 di h =^ n , e — {m — (A-4-i)) nel caso di h <in , il valor 



- • 1 1 , • '«") (*') t -1 



più piccolo , che può ricevere r — ■ r essendo evidente- 



I I 



mente m — h nel primo di questi casi ,ed m — (A-+-i) nel 



