Del Sic. Paolo Rufpini 117 



finito ^5 è facile a vedersi, che dipendetitemeiite da /? = 



^ = o i valori di y nel termine Nx sono sempre (jiielli, che 



abbiamo determinati nei ( prec. i .", 2.°, 3.° ) : perchè qualun- 

 que sia /;, avendosi sempre ^ = o , e non cambiandosi i va- 

 lori di /i e di Z { n.^aQ ), il discorso ed il calcolo per la de- 

 terminazione di y è sempre il medesimo . Riflettasi frattan- 

 to, che qualunque siasi questo k , deve sempre risultare h 

 non < A ( n.' 18, 29 ) . 



5,° Potrebbe divenire nel caso di h <i n la quantità 

 — (w — (A-t-i )), e nel caso di A = /i la — [m — h)-= — i ; 



in allora diremo, che 4- non ha che un solo valore, cioè il 



solo — rV . Che se nel primo de* casi ora accennati risultas- 

 se la — [m — ( /i-f- 1 ) ) , e nel secondo la — { m — h ) > — i ; 

 allora diremo , che la -rr non può avere valore alcuno : per- 

 chè iu tale supposizione il valor minimo di -^ diverrebbe 



maggiore del massimo, il quale è — -^ : il che è un' assurdo. 



6.° Supponghiamo n^m, e nel caso di h<^n sia h=zm — 1, 

 ponendo h = m nella ipotesi di h = n. In amendue queste 



supposizioni il valor minimo di ^, risultando = -^ , avrà 



luogo l'assurdo del ( prec. 5° ) . Ma per riconoscere quale sia 

 in questi due casi 1' Equazione (XXIII) ossia la (XXV), a cui 

 la (XXIII) si è ridotta ( i.°, a**, n.'' 29 ), osservo , che la mas- 

 sima potenza della x nella citata (XXV) nella seconda delle 



. . . „ , m — h m — m o n • 



supposizioni latte ex = x =x=i,e nella prima 



r?t— (A-4-l) TO— (TO— I-t-l) o _ ^ ,,, 1 



ex =. X =. X ■=, \ .Dunque si nel! una, che 



neir altra delle ipotesi la (XXV) , e però la (XXIII) si ridur- 

 rà alla M -»- Vj -H TJK * -H Sy ^ -t- ec. -f- a "" j"* = o ; ma 



II I 



