iif> Della Classificazione delle Curve ec. 



essendo questa Equazione priva della x affatto ;, rton può rap- 

 presentare alcuna curva : dunque non deve sorprendere , se 



il termine N.i risulta di valore assurdo , poiché la supposi- 

 zione di a>/?>-j'>-^>»ec.(n.'' i°) stabilisce , che la data 

 y"( X , / ) = o esprima realmente una curva . La trovata «■+• V/ 



(m) m, 



-H TV ^-t-ec. -4- a y = o esprime un sistema di tante rette 

 I I 



parallele fra loro, quanti sono in essa i fattori reali . 



3i. Pongasi p = k — i : essendo ^— i il massimo valo- 

 re, che può ricevere/? ( n.° 27), questa supposizione di 

 p=k — I non toglierà punto alla generalità; perchè si può 

 sempre considerare, che esistano tutti i termini da quello 

 di esponente massimo in avanti, dando lo zero per coeffi- 

 ciente a' quei termini, che nei casi particolari possono man- 



k-t 



care . Ora dal termine generale Tx * apparisce , cìie quan- 



k—t 



do a ^ si danno ì valori o, A, a^ , 3A, \k , ec. , dalla x '^ 

 risultano tutte le potenze intere a; , x°^ a;~', x~^ , x~^ y ec. 

 e quando allo stesso t si danno i valori intermedj agli accen- 

 nati ; allora risultano tutte le potenze fratte, che aventi nel- 

 r esponente il denominatore k esistono tra le intere x , x° , 

 a;""' ,0,""^, ;c"~^ , ec. ; inoltre di queste podestà fratte tante ne 

 esistono tra ar, ed a;°, quante ne sono tra a;°, ed x~" , quan- 

 te tra .c~', ed a;~*, e così di seguito ; e finalmente riesce più 

 conveniente, e più comodo servirsi delle lettere L, M, N, P, 

 ec. affine di rappresentare i coefficienti delle potenze intie- 

 re *• , .r°, x~', .a;"*, ec. : dunque servendoci delle L , L ,L 



I a > 



ec. L , per esprimere i coefficienti dei termini interme- 

 dj tra .r , ed a°, delle M , M , M , ec. M per esprime- 



re i coefficienti dei termini esistenti tra x°, eJ x~'^ , delle 



N , N , N , ec. N pei coefficienti dei termini fra x~^ ed 



1 % 3' {k—ù^ 



ac~^, e così in progresso, ridurremo la serie (XXI) (n.^aa) alla 



