Del Sic. Paolo Ruffiot lai 



CAPO IIL 



Altre Proprietà dei coefficienti delle Equazioni (II). 



Sa. La dimostrazione del teorema del (n.*i4) esige che 



i valori L',L", ec. L siano tutti fra loro disuguali : cerchia- 

 mo ora di determinare cosa accada , allorché i' accennata 

 totale disuguaglianza non ha luogo . 



I. Ripreso perciò sotto considerazione il caso generale , 

 cioè il { S.°n.° 14 )» np' quale si pongono zero tutti i valori 

 dei coefficienti N, P, Q, ec. S , e si fissa l'attenzione sopra 



i valori del coefficiente T nel termine Tx , cominciamo a 



supporre L'=L , essendo da questo L , e fra loro disu- 



(n—i) 



guali tutti gli altri valori L" , L" , ec. L . Ottenendosi 



ancora in questo caso ST = o, 2LT=o, 2L T= e, ec. 



2L T^ o, come nel ( V. n.° li ) ricaveremo le Equazio- 



ni (XIII) ; ma per la supposizione fatta avendosi L' — L = A'=o, 

 dalle citate (XIII) svaniscono tutti i termini, che contengono 

 T' e rimangono tutti gli altri; di più esse Equazioni (XIII) sono 

 di numero n — i , e scomparso essendo il valore T', gli altri T", 



T", ec. T , che soli vi rimarrehbero nella supposizione fat- 



ta nel cit.» (V.n."i4) di T<"*'^ = o, T^"*'^ = o, ec. t''"^ = o, 

 sarebbero di numero n — a , onde il numero delle Equazio- 

 ni medesime supererebbe di uno il numero dei valori della 

 T contenutivi. Dunque, supposto in questo caso, che i va- 

 lori di essa T uguali allo zero siano T ,T , ec. T , 



affinchè nelle (XIII) contengasi ancora T , e così dopo 



la scomparsa di T' , siano ivi di numero n — i tanto le E- 

 quazioni quanto i valori di T; col proseguire avanti sulle (XIII) 

 Tomo XVIII. Q 



