Del Sic. Paolo Ruffini '2,^ 



T -f- T' -f- r" -I- ec . -1- T^^^ = o , 



T '^^■^'U T^^*"'^ -4- t'^"'*'' H- ec . -H T ^*'^^' = o , 

 ' ec. 



33. SI cercano i valori delle 2/ , 2/ , 2 v , 2/ , ec. ; 



allorché , restando a costantemente = i , abbiamo uno , o 

 più dei valori di /? fratti . 



Prima di risolvere questo Problema , converrà che espon- 

 ghiamo alcune proprietà delle radici dell' unità, che sono 

 state da me esposte in una Memoria presentata al R.G. Isti- 

 tuto delle Scienze Lettere ed Arti. 



i.° Date le due espressioni 2^t . , 2,1* , la prima delle 



\i } 



quali rappresenta la somma di tutti i prodotti ad i ad i del- 



k 



le k radici dell' Equazione ^ = i ( n." i8 ), e la seconda la 

 somma di tutte le [>otenze lesime siano esse positive, o nega- 

 tive , o z^ro delle radici medesime, sap|)iamo , che quando 

 il numero z, il quale non può essere né negativo, né "> k, 

 sia ^A;; deve essere sempre 2/i . =o , e quando i = A;, de- 



ve essere 2/^ =/lì' fx' ^"' . . . . (i = it: i , prendendosi il 



{k) 

 segno superiore , o 1' inferiore , secondocliè k è dispari , o 

 pari . Sappiamo inoltre, che, quando il numero l non é mul- 

 tiplo di ky allora risulta 2^ = e, e quando / ne è multiplo, 



allora ottienesi 2^ = k. 



a." Supposto, che le 2^''|i*, 2^"^^% ^^fi-^fi^ft^^uS ec. es- 

 primano le combinazioni per via di moltiplicazione a due a 

 due, a tre a tre, a quattro a quattro, ec. di tutte le potenze 

 aesime, besime, cesime, eesime , ec. delle radici della Equa- 



k 

 zione ^ = I , dalla Teorica delle Equazioni sappiamo dover 



essere 



