Del Sic. Paolo Ruffini laj' 



f _. I.3.3...(r— i)t 



e cosi di seguito . 



4." Poiché si ha |a^*"*"°=^^*X ft* =^"5 apparisce , che, se- 

 si ha l'espressione 2,11* ^''",tt''"'. .., nella quale sia /i'=g'/t-(-a 



K' = ^'k-^b, K"=.q"k-^c^ ec, sarà ancora 2^*'^f*"^*"' = 



2^«°^*^* . . . ; e quindi apparisce, che la supposizione degl 

 esponenti a^ b , e , ec. non >• A comprende ancora tutti gì 

 altri casi, ne' quali tali esponenti si possono supporre >•/; 



5.° Ritenuto ciascuno dei precedenti numeri è , e, e, f, 

 ec. •< ^ , e fra loro disuguali , sia il primo a ^ k . Non po- 

 tremo in questo caso porre tostamente il termine 

 2|U''2|ti*^''^''^A..=o, giacché non si ha 2^i''^2^*=o (preci. °). 

 Avendosi però 2^* = A, 2|U*^''ft*^^ . . . = 



=;:i .a. 3.. .(r— 2)2^*-^-*-'-^/-* (prec' i .°, a.""), ne verrà 



2^*^VW • . . = =t I .a . 3 .'4 . . . ( r — I ) 2|U*-^*-+-<^-<-«-^/-' 



r;i I .a . 3 . . .(r — a ) X;2|U*'^'''*'*"*"-^"^ • • • , e per conseguenza, se 

 non è la somma è-Hc-f-e -t-/-i- ec. multipla di A, sarà anco- 

 ra in questa ipotesi I,^''ii^fi'^^^f . . . = 0, e se l'accennata som- 

 ma è multipla di k risulterà 



2^VV>V- • •=:i=( I .2 .3 .4. . .(r— I )k—i .a.3 ...(r— a)A») 

 = zt(i .2.3.4 • • •('•— I ~k)k) . 



In questa supposizione se abbiasi inoltre b = e , oppure 

 b = c = e , ec. ovvéro b = c, e =/, ec, pel ( prec 3.° ) ri- 

 sulterà in corrispondenza 



2fi*^^VV^ . . . = 



= ±:-^X i.2.3.4...(/-— a)(7-~i— A)A;, 



b 



,f 



= =t^X i.a.3.4...(/-_a) (r— I— ^)A, 



ec 

 2^*^ff fifi • • • = 



= =^dX i.a.3.4...(r-a)(r_i-^)A 



ec. 



