Del Sic. Paolo Ruffini 129 



nel precedente valore di F (') il numero r — i in vece dell' 



altro r, onde ottenere il valore di F (''"'), ne verrà, 



2^^^VV . • .= ±^3X I .a. 3 .4... (/•-4) (r-3-/l) [r-^-k) [r-i-k)k. 



Questo valore poi dovrà pel (prec. 3.") dividersi per a, per 2.3 

 ec, se mai si voglia ancora e =/^, e =f^ g , ec. 



8.° Con maniere affatto uguali a quelle de' ( prec' 6°, 7.° ) 

 troveremo dover essere 



2^I^V--- = =t ^^Xi.a.3.4...(r-5) {r-^-k) {r-3-~k) {r-^-k) 



X {r—l—k)k , 

 ^mm^ ^^...= ±:^^3^X i.a.3.4...(r— 6)(r— 5— ^)....(r— I— ^)yC'; 



e in generale, allorché il numero degli esponenti a, b , e, 

 ec. che uguagliano k, è q, il valore della somma S sarà 



-IIÌ77 X ' •^•3- ('-(^-^-O ) {r-g-k) {r-{q-i)-k) (r- (^-a) (XXX) 



— k)...{r — I — k)k . 



g.° Conviene quivi riflettere primieramente che se si vuole 

 g'>r — 2; dovrà essere g=r, affinchè la somma 2 risulti uguale 

 al trovato valore (XXX) . Di fatti se si volesse g =r — i, 

 allora la somma degli r esponenti a-f-Z» -t-c-l-e-H/-(- ... non 

 potrebbe più essere multipla dì k , e quindi per ciò, che si 

 è detto più volte, si avrebbe S = o, e non già S = (XXX). 



io.° In secondo luogo i fattori i , a, 3, ^, ec. r — (q-i-o,), 

 r — ((/-i-i), r — q, r — {q — i), r — {q — 2) ec. nel numeratore del 

 risultato (XXX) deggiono pel modo , con cui sonosi formati 

 ( prec' a.°, 5.° ec. ) essere tutti positivi, cominciare dallo i , 

 e progredire secondo la serie dei numeri naturali fino al nu- 

 mero r — I . Quindi se mai si vuole per esempio q^r — 3, 

 oppure q z= r — 2, converrà cominciare rispettivamente dai 

 termini r — (//H-a), r — (q-^y), perchè son essi, che nelle sup- 

 posizioni fatte divengono = 1 . Che se si volesse q = r^ 



Tomo XVIII. R 



