Del Sic. Paolo Ruffini l3i 



supposizione avremo /? = *:zi = liZl, ed i /;=m valori (XXVIIT) 



(n.''3i ) tutti rappresenteranno i valori di y nella Equazio- 

 ne (III) . Dunque per la chiesta determinazione dei valori 

 delle 27 , 2 r , 2 / , 2 r , ec. ( n.° 33 ) non si dovranno che 



i a3 4 



combinare fra loro opportunamente i citati valori (XXVIII) , 

 osservando, i ." che nel caso presente deve in ogni luogo 

 cambiarsi A; in w ; a." che avendosi ^*=^'"= i , ed i , ^', 

 /i" , fi'", ec. (i(^—') = ^('"— ') , essendo le radici di questa 

 fi'" = ì (n."3i ), potremo immaginare, che la X nel valore 

 di y sia moltiplicata per i nel valore di y" sia moltiplicata 

 per ^ "•, in quello di /'" per fi""*, in quello di y'" per ^"''", e 

 così di seguito; e 3.° che dobbiamo tenere conto delle pro- 

 prietà riguardanti le radici dell' unità, che sonosi determi- 

 nate nei ( 1.°, a.", ec. ic° n.° prec. ) . 



Poiché in conseguenza delle esposte relazioni fra le som- 

 me dei diversi prodotti a due a due, a tre, a tre , a quat- 

 tro a quattro , ec. , che nella ricerca dei valori delle 2j , 



2/ . 2/ , 2/ , ec. risultano tra le quantità X = ^'"X, ^'"—'X', 



^m—^X", [i'^~^X"', ec. non rimangono, che quelle , nelle qua- 

 li la somma d'gli esponenti sulle ft', y!', fi", ec. è multipla 

 di m, giacché le altre sono tutte = e ( i .°, a.", ec. n.° pr-c.) ; 

 e poiché quando I* accennata somma di esponenti è multipla 

 di m, lo è ancora la somma dei prodotti , che si ottengono 

 moltiplicando ì numeri , che esprimono gli apici sopra le X', 

 X", X'", X'", ec. con gli esponenti esistenti sopra le X', X", 

 X'", X", ec. medesime, come apparisce dall'andamento degli 

 esponenti sopra le /lì, e da quello degli apici sulle X nelle 

 (XXVIII) ; ne segue che avremo 



2/ = /w X , 



2/^= ^^X-m(2x'V.^ llili^). 



