i38 Della Classificazione delle Curve ec. 



che /? non può ottenere che uno dei citati valori '^^ , 



, ec. — . 



m m 



Dunque , mentre si vuole k = m , uno per lo meno dei 

 coefficienti L' , L' , L' , ec. L' , nella (XXVII) dovrà es- 



I a 3 (k—i) ^ ' 



sere diverso dallo zero; e sfe mai nella (I) si volesse /? non > e, 

 dovrà essere necessariamente k ■<^Tn . 



3.° Supposto k<,m, vogliasi, che abbia luogo il a.° dei 



casi del (n.°34), e che debba essere -j-< — i . Poiché nel va- 



4 

 lore di j, che corrisponde a /? = -^ , la ■ differenza co- 

 stante, con cui vanno decrescendo i successivi esponenti del- 

 la a:, come apparisce dal valore di j, che è esposto nel 



( n." 3i . ) , è * ; ne segue , che dovendo essere -^ < — i , il 

 valore piìi grande, che potrà acquistai'e questo esponente 

 ^, sarà — I ^T =-^ — a. Dunque nella (XXVII) dovran- 

 no essere zero tutti i coefficienti L' , L' , L' , ec. L' , 



M' , M' , M' ec. M' , ed il coefficiente N' . Ora dalla 



I a 3 (t — I) 



Equazione Sj=^X-t-2 Z(a.°n.'' Sa) apparisce, che il coefficiente 



della potenza x in generale è j^N'-t- £ N, e nel caso presen- 



(Z) 

 te^ per essere N' = o, diventa S 'N, e dall* Equazione 2/ = 



({m — i) ,(m— 1)\ 

 ^ r-+- - -I ( n.° 35) ritraesi, come nel 



(1) 

 ( n.° IO ), dover essere l'esposto coefficiente , e però 2 N =o. 



Dunque applicando quivi il discorso del (I.n." i^" , ritroveremo 



