Del Sic. Paolo Ruffini i4i 



contengono, pei ( n} 3a, io ) non possono essere , ohe i seguenti 



ar"'s^^^N,x~''2^^*P, x~^^^^Q_ nel valore della 2/, 



x~'2^^\lP-hMN), a^'^^s'^^LQ-t-MP-f-NJ nel valore della S/^, 



X '^ (L Q-+-LMP-hM^N) nel valore della 2/ ; ma essendo 



queste potenze negative ; a cagione dei valori delle 2/, 2/ , 



2/ , che si sono accennati nei ( n/ io, Sa ), trovasi dover 



esser ciascuno dei loro coefficienti =o. Dunque allorché si 

 supponga, che nelle (XXXII) ciascuno dei valori di N, e 

 ciascuno dei valori di P sia zero; risultandoci le tre Equa- 



zioni 2 Q = o, 2 LQ = o 2 LQ=o, con un discorso 



perfettamente uguale a quello del ( III. n.° i4 ) vedremo che 

 i valori di Q appartenenti alle Z ^ se non sono tutti zero, 

 deggiono essere necessariamente più di tre . Peraltro come 

 nei ( prec.' 3.°, 4-° ) si vedrà ^ che questa Proposizione non 



potrà più asserirsi in generale , allorché non sia ^ "^ — ^ • 

 6.° Nella supposizione, che sia j- <C — 4' ^ ^^^^ nQ\- 



le (XXXII) siano zero tutti i valori di N, di P^ e di Q , 

 con un raziocinio simile affcitto ai precedenti , troveremo , 

 che i valori di R nelle stesse (XXXII) dovranno o man- 

 care del tutto, od essere più di quattro. Cosi in progresso. 



7.° Allorché nelle solite (XXXII) due o più dei valori 

 L", L'", L'", ec. sono uguali fra loro, vedremo qui pure do- 

 ver succedere nel Teoremi de' ( prec' 4-° 5.° 6.** ) quelle 

 variazioni, che nel ( n.° Sa ) si é veduto accadere nei Teo- 

 remi del (n.°i4), quando due o più dei valori di L si po- 

 nevano tra loro uguali . 



8.* Nel caso 3." del (n.°34) si verificheranno le pro- 

 prietà tutte de' ( precit. 3.°,4-''5 60. 7.° ) mentre in ciascuna 



