Dbl Sic. Conte Giovanni Paradisi i53 



ARTICOLO IL 

 Proprietà generale delle leggi di alterazione. 



II. Accordatici sul modo di stabilire la posizione di un 

 qualunque problema , per fare un passo che ci accosti a ri- 

 solverlo , prendiamo ad esame 1' indole che aver debbono le 

 leggi tutte di alterazione , che immaginar si possano . In ge- 

 nerale data una serie di cose i, a, 3, ^, . . . e disposte se- 

 condo r ordine naturale dei numeri , una legge qualunque 

 d' alterazione non è altro che una nuova disposizione che 

 s'induce a que' numeri medesimi rappresentanti le cose, ov- 

 vero , ciò che vale lo stesso , una permutazione che si fa 

 nell'ordine di que' numeri. Tante sono dunque le leggi di 

 alterazione che si possono immaginare per le cose i , a , 3 , 

 .... e quante sono le permutazioni differenti dalla dispo- 

 sizione I , a, 3, . . . .e, che si potranno indurre nelle me- 

 desime . Ma tutte le possibili permutazioni di un numero e 

 di cose ascendono alla quantità i X2,X3x4''-Xc. Dun- 

 que tutte le permutazioni differenti dal primo ordine che 

 avevan le cose , ossia tutte le leggi d'alterazione immaginabili 

 per esse sono di numero c{c — i)(c — a)...3.a.i — i. 



la. Fingiamo adesso che ci venga proposto un ordine 

 primitivo , che per la chiarezza di ciò che siamo per di- 

 re torneremo questa volta a scrivere in due colonne, nna p di 

 posti e r altra e di cose^ le quali intenderemo che siano fi- 

 nite di numero . Poscia fra le tante leggi di alterazione che 

 possono immaginarsi scegliamone una P per 1' applicazione 

 successiva ed ordinata della quale nasca, comprendendovi 

 l'ordine primitivo ancora, una serie di colonne, che indi- 

 cheremo questa volta non coi numeri romani ma colie lette- 

 re e, Pj Q, R, S, T ( Tav." ì^.'^ ) ; e finalmente supponiamo 

 che dopo la colonna Tj si tórni ad ottenere una delle co- 

 lonne già ottenute, p. e. la Q . 



Tomo XVIIJ. V 



