iS4 Del Giro di un numero qualunque m cose ec. 



In questo caso si sarà ottenuta dunque la Q di due ma- 

 niere . Una volta alterando la colonna P, ed un'altra la T 

 colla stessa legge P. Ma Q è la medesima in entrambi i ca- 

 si ed è pur la medesima la legge : dunque convien conclu- 

 dere che la colonna T è identica colla P , e che la nostra 

 serie non è già c^ P , Q , R , S , T ( Tav.'^ i^." ) ma bensì 

 e, P, Q, R, S, P, Q ( Tav.- i5.» ) . 



Ma similmente si è ottenuto P, alterando la prima vol- 

 ta e : e poi si ottiene dopo alterando S colla stessa legge; 

 dunque sono le stesse anche le colonne e ed S , e la nostra se- 

 rie non è neppure e, P, Q, R, S, P, Q, come l'abbiam sup- 

 posta (Tav." 15.") masibbene e, P, Q, R, e, P, Q, (Tav." ló.'^ ) . 



È poi manifesto che se questa serie si vorrà continuare 

 ulteriormente, mantenendo sempre la stessa legge, dall'ulti- 

 ma colonna Q dovrà nascerne un' altra volta la colonna R , 

 e dalla R di nuovo la e, indi di nuovo la P , la Q , la R, 

 ec. Cosicché seguitando s' abbia a rinnovare sempre il perio- 

 do delle prime colonne e, P, Q, R, e ciò quante volte ci 

 piacerà . E non vi può essere poi difficoltà a concepire che 

 questo discorso si potrà sempre applicare egualmente a qua- 

 lunque altro caso, nel quale siccome in questo una qualche 

 volta si rinnovi una delle colonne . 



Rimane dunc[ue generalmente dimostrato che non può 

 darsi nessuna legge d' alterazione che faccia rinnovare una 

 qualunque colonna , senza che faccia rinnovare egualmente 

 anche tutte le altre, producendo una serie indefinita delle 

 medesime , composta di periodi di colonne tutti perfettamen- 

 te eguali tra loro ed egualmente disposti . 



Ora le colonne e, P, Q, Pt, S, T, ec. non sono altro 

 che altrettante permutazioni che s'inducono nelle cose con- 

 tenute nella colonna e, le quali sono per la supposizione fi- 

 nite di numero . Dunque debbono esser finite anche le per- 

 mutazioni che se ne possono fare . Dunque se in un dato 

 problema qualunque si trovino prima le colonne e, P, Q,R, S,T 

 e si prosegua a cercarne delle altre indefinitamente, sarà 



