Del Sic. Conte Giovanni Paradisi iSq 



fila A, ma che qualunque altra B, C, D, ec. che si abbia^ 

 presterà egualmente il comodo istesso . Cosi p. e. dalla G 

 potrà ricavarsi il giro della i , scrivendo le cifre (a), (4), (5), 

 (3), (i),che dopo r(i) si succedono, tornando a capo al so- 

 lito, e dalla fila E si ricaverà il giro della cosa 4- scrivendo 

 le cifre (5)^ (3), (i), (a), (4), colla regola medesima. 



17. La Tav." ao." del §. i4- ponendoci sottocchio tutto 

 in una volta il giro, che far debbono le cose, c'insegna che 

 nessuna di esse può tornare al posto d' ond' era partita, sen- 

 za prima avere occupati ad uno ad uno tutti quanti i posti 

 dell' altre cose , che si muovono contemporaneamente con 

 essa : e siccome la prefata tavola è il resultamento del razio- 

 cinio che abbiam fatto al §• '4-5 il quale, mutati i numeri, 

 può sempre addattarsi a qualunque altra circostanza di cose 

 e di leggi d'alterazione, possiamo con franchezza inferirne 

 che ciò che dicevamo debbe universalmente accadere in tut- 

 ti i problemi . 



Ma perchè 1' aver dovuto noi prevalerci di un esempio 

 particolare e determinato per iscoprire analiticamente la ve- 

 rità dei 5§' i4- ® '^' potrebbe aver lasciato nelle menti più 

 scrupolose qualche sospetto sulla loro generalità :, non ci pa- 

 re fuor di proposito di far vedere adesso, che si arriva alla 

 stessa conclusione anche per la via della sintesi . 



18. Cominciamo pertanto dal dimostrare il seguente Teo- 

 rema che forma il cardine di tutto il resto . 



Se una legge d' alterazione produce 1' effetto che una 

 cosa h vada una volta nel posto di un' altra / , essa debbe 

 produrre anche quello che la cosa / vada una qualche volta 

 nel posto della h . 



E vaglia il vero: perciò che abbiam dimostrato al 5- 12. 

 dovendo quandoché sia ricadérsi nell'ordine primitivo, non 

 si può a meno che la cosa h dal posto (/) non ritorni una 

 qualche volta al primo {h) d' ond' era partita . Ma la legge 

 d'alterazione che produce quest' effetto per la cosa k quando 

 6Ì trova in (/) debbe egualmente produrlo su tutte le cose. 



