ìG'i Del Giro di un numero qualunque di cose ec. 



2.2. Può avvenire talvolta che il numero delle alterazio- 

 ni dopo le quali si cerca il posto di una cosa sia maggiore 

 di molto di quello delle colonne che formano il primo pe- 

 riodo : p. e. può domandarsi quale sarà il posto della cosa 4 

 dopo 2,7 alterazioni . In questa circostanza, quanto alla co- 

 lonna, si sa che il suo numero sarà sempre quello delle al- 

 terazioni proposte, cioè nel caso presente il 27."*". 



Ma quanto al posto, farà d'uopo riflettere, che sei po- 

 tendo essere per le condizioni del problema { che fingiamo 

 sempre essere il precedente ) le colonne che compongono il 

 periodo, ogni cosa debbe ritornare al posto che aveva in O 

 dopo sei alterazioni . Dal che si scorge che dopo 2,^. altera- 

 zioni ogni cosa sarà ritornata al suo posto primiero per la 

 quarta volta; onde dopo 37 alterazioni ciascuna cosa dovrà 

 ritrovarsi a quel posto medesimo in cui si trovava dopo la 

 terza alterazione . 



Ora poiché dopo la terza alterazione, ossia nella terza 

 colonna la cosa 4 ^""^ al posto (3), risponderemo con sicurez- 

 za che dopo 27. alterazioni la cosa 4 si troverà al posto (3) 

 della 27.'"'' colonna . 



2.3. Per comprendere tutto questo discorso sotto forme 

 generali , diremo che cercandosi quale sarà il posto di una 

 cosa a dopo un numero N di alterazioni, si dovrà seguitare 

 questa strada per determinarlo . 



Quanto alla colonna se ne assegnerà subito il numero 

 dopo r ordine O che sarà quello stesso N che prescrive fra 

 i dati del problema il numero delle alterazioni . Ma per sa- 

 perne il posto si cercherà il giro della cosa a , che suppor- 

 remo espresso dalla serie (b), (e), {d) . . . {a) composta di n ter- 

 mini . 



Essendo N < re si conteranno per ordine , e tornando 

 a capo quanto occorre subito dopo a n termini , 1' ultimo 

 de' quali mostrerà il posto cercato . Ma se N > « si dividerà 

 N quanto si può per n onde averne il resto r. Indi conta- 

 ti come sopra r termini nella serie del giro per ordine e 



