Del Sic. Conte Giovanni Paradisi i83 



descritte al §. 17, e quindi può ai medesimi tutti applicarci 

 sempre il raziocinio del 5- precedente . Se avremo dunque 

 una legge composta di più sistemi l' uno p. e. di ni, V altro 

 di ra , ed un terzo di/>cose ec. potremo con sicurezza affer- 

 mare , che r ordine primitivo del primo sistema si ristabili- 

 rà dopo m, quello del secondo dopo n, e quello del terzo 

 dopo p alterazioni, o colonne . Ovvero per essere più chiari, 

 se descriveremo il giro delie cose tutte del problema come 



siam soliti con una serie di colonne O , I , II , III 



M"" .... N'"* .... P™* ( supposto /? > re > TO ) , saremo 

 sicuri, che nella colonna M"" si conterrà ristabilito l'ordine 

 primitivo del primo sistema : che nella colonna N""* si con- 

 terrà restabilito quello del secondo sistema; e che finalmente, 

 quello del terzo si conterrà ristabilito nella colonna P""*, e così 

 va discorrendo se vi fossero dell'altre colonne e degli altri 

 sistemi . Ci è già caduto sott' occhio un esempio di tutto 

 ciò nel 5- ^^• 



Ora se i numeri to, re, p ec. siano tutti disuguali fra 

 loro, è manifesto che nessuno dei prefati sistemi potrà la 

 prima volta repristinare il proprio ordine primitivo nella stes- 

 sa colonna, ove lo ristabilirà qualcuno degli altri . 



Ma nella continuazione indefinita delle alterazioni i pre- 

 fati sistemi non ristabiliscono già il loro ordine una volta 

 sola ; ma sappiam anzi che ciascun d' essi debbe indispensa- 

 bilmente rinnovarlo , ogni volta che sia compiuto un nume- 

 ro d' alterazioni multiplo di quello delle cose che lo com- 

 pongono . 



Generalmente dunque , se propostoci un problema qual- 

 sivoglia appartenente ad una legge composta, da cui prendano 

 origine diversi sistemi di /re , di re , di /», di ^ ec. cose , verremo 

 addimandati di determinare in quali colonne, o dopo quante 

 alterazioni si ristabilirà l'ordine primitivo generale, afferme- 

 remo che di certo dovrà rinnovarsi dopo un numero mnpqr . . ., 

 perchè questo prodotto è appunto multiplo di tutti quanti i 

 numeri m,n,p,q,r.... che esprimono le quantità delle 



