i84 Df-l Giro di un numero qualunque di cose ec. 

 rose dei diversi sistemi ; e soggiuoneremo di più , che tale 

 ristabilimento si dovrà poi sempre ripetere , compiuti tutti 

 qua' numeri di alterazioni che saranno multipli del medesi- 

 mo prodotto m , n . p ^ q , r ec. 



Se il quesito cadesse sopra 1' esempio del 5- 4"- '^ ^^^' 

 ^e del quale forma due sistemi uno di tre, l'altro di quat 

 tro cose, noi risponderemo che in esso l'ordine primitivo 

 debhe ristabilirsi dopo la ed in generale dopo la X « altera- 

 zioni. E che ciò avvenga di fatti, potrà ognuno convincerse- 

 ne seguitando a formar le colonne della Tavola 41 •" sino alla 

 la" inclusive . 



46. Ma se la questione sarà di sapere quel numero di 

 alterazioni che occorre per ristabilire 1' ordine primitivo la 

 prima volta ;, non sarem già sempre sicuri di rispondere esat- 

 tamente proferendo il citato prodotto mnpqr . . . ec. dei nu- 

 meri delle cose dei diversi sistemi : conciossiacchè possono 

 darsi talora dei numeri multipli di tutti gli altri m., n,p,p, r, 

 i quali siano nondimeno minori del prodotto mnpqr . . . Ed 

 è poi evidente per se stesso che alla domanda così ristretta, 

 risponde soltanto il più picciolo dei nun>eri suddetti . 



Per essere quindi a portata di risolvere questa specie di 

 quistioni proposte in simil guisa, che è la più comune di 

 ferie, non basta solamente che si sappia rinvenire un mul- 

 tiplo di tutti i numeri m , n , p , q , r . . . ,mA conviene al- 

 tresì che di tutti que' multipli si sappia assegnare il più pic- 

 colo . E qualora i numeri «2, « , /? , q -, r siano tutti primi 

 fra loro, è già noto abbastanza che il picciolissimo fra i 

 multipli di tutti que' numeri si è appunto lo stesso prodot- 

 to mnpqr .... Ma quando non siano primi , l' aritmetica ci 

 mostra una via di trovarlo, che ci piace qui di ricordare . 



47. Si sciolga allora ogni fattore del prodotto mnpqr ne' 

 suoi fattori semplici : dal loro complesso se ne cant;eliino 

 tanti che nessun d' essi si trovi replicato. Il prodotto che si 

 otterrà di tal maniera sarà il ricercato .,>ki^ivt-i /.is'»nn mio 



Sia p.e. m = a^y,n=.^'}'de,p—ayd}i, q = ^Y^liv , r=:ydv 



