Del SiG. Conte Giovanni Paradisi i85 



dal complesso di tutti questi fattori aSy^yJs , ay^fi^y^^vydv , 

 toltene le quantità che si replicano , si otterrà il prodotta 

 a^ydeixv , che sarà appunto il numero che si vuole . 



Ma se i fattori de' numeri m, n, p, q, r . ... si trovino 

 elevati a potenze; allora di un medesimo fattore si conser- 

 verà la potenza più alta una volta sola, e si cancelleranno 

 tutte le eguali e le inferiori . 



Sia m = a='/?^7^ n — aV^'^f»; 

 p-=d'^^^y'' ; q^=^^e^d'^^'^ ; r = a^y^d'*. Ponendo in pratica que- 

 sta regola il prodotto 



^a^»y3^3y4^»£2^4^3^2^5£2^j^>^4j,5^4 gi ridurrà a divenire 

 <x4|j5-,4^4£a^3 (jhg gap4 il numero richiesto . 



E nel caso poi che i fattori dei citati numeri fossero in 

 parte semplici, in parte elevati a potenza, onde ottenere il 

 minor multiplo possihile di tutti , è cosa chiara che si do- 

 vranno adoperare entrambe queste regole congiuntamente . 



48. Diamo qui due esempii che saranno abbastanza pei 

 render famigliare la soluzione di questa specie ^di problemi . 



PRIMO ESEMPIO. 



Abbiasi un mazzo di carte disposte come si vuole . Di- 

 stinguiamo la carta che sta sopra a tutte col n.° i., quella 

 che vien dopo col n.° 2., e cosi per ordine sino alla più bas- 

 sa che quindi dovrà contrassfgnarsi col n.° ^o. 



Pigliamo poi la prima di esse e soprapponendovi 1' ulti- 

 ma mettiamole entrambe sulla tavola . Indi prendiamo la se- 

 conda e soprapponendovi la penultima mettiamole sulle pri- 

 me due. Similmente presa la terza e soprappostavi l'antepe- 

 nultima , mettiamole entrambe sopra le altre quattro, e cosi 

 proseguiamo in questa operazione finhè vi son carte . Que- 

 sto problema verrà rappresentato dall'ordine primitivo O, e 

 dalla legge di alterazione I ( Tav.* 4^" parte A ), e chi ne du- 

 bitasse potrà facilmente riscontrarlo col fatto . 



Ora volendo noi sapere in quante alterazioni sarà per 



Tomo XVIII. A a 



