i86 Del Giro di un numero qualunque di cose ec. 

 ritornare la prima volta l'ordine primitivo, dovremo condur- 

 ci così. Cerchiamo il giro della cosa i che troveremo venire 

 rappresentato dalla serie B . 



Poiché fra' numeri che lo compongono manca prima di 

 tutto il a, cerchiamone il giro che sarà denotato dalla serie C. 



Similmente poiché non si trova in nessuno de' giri B^ G 

 il 5, cerchiamo anche il giro della cosa 5 che sarà il descrit- 

 to in D . 



Finalmente poiché ne' prefati giri non si trovali 14, cer- 

 candone il giro E troveremo che essa sta ferma . 



Di tal maniera trovati colla scorta del §. 36. tutti que^ 

 sti giri, e assicuratici coli' incontro F che altri non ve ne 

 ha, saremo venuti in cognizione che la legge I produce quat- 

 tro sistemi; il primo di a7=:3' il secondo di g = 3*, il ter- 

 zo di 3, ed il quarto di i cose . Concluderemo dunque che 

 l'ordine primitivo debhe di certo rinnovarsi dopo un numero 

 di alterazioni =^ 3^X S"* X 3 X i ? o ciò che è lo stesso dopo 

 un si fatto numero di colonne . 



Ma perchè noi cerchiamo il numero delle alterazioni che 

 lo restituisce la prima volta, colla regola seconda del 5- 47- 

 cancellate dal prefato prodotto tutte le potenze del 3 mino- 

 ri della terza, lo ridurremo ad essere 3^X1=27^ e quindi 

 risponderemo , che nel citato caso I' ordine primitivo torne- 

 rà a ricomparire la prima volta dopo 27. alterazioni . 



SECONDO ESEMPIO. 



Sia r ordine primitivo O , e la legge d' alterazione I, e 

 cerchisi al solito dopo quante alteiazioni si rinnoverà 1' or- 

 dine O Tav.'» 43. parte A . 



Cerco al solito colla regola del 5- 36. il giro delle cose, 

 I, a, 3, 4» ceche trovo appartenere a' sistemi independenti. 

 Questi giri saranno B di 7; G di io ; D di 1 1 ; E di la po- 

 sti . Preparo il prodotto a X 2,=* X 3 X 5 X 7 X i ' dei fatto- 

 ri de' diversi numeri de' posti, che nascono ne' prefati giri, 



