Del Sic. Conte Giovanni Parabisi 187 



e cancellato il a ( §• 4? ) ottengo a='X-'^X5X7Xii= 4620 , 

 che sarà il minimo numero di alterazioni necessario percfiè 

 l'ordine O si riproduca. 



49. Col metodo che abbiamo pur ora insegnato potremo' 

 dunque assegnar sempre quel numero di alterazioni che oc- 

 correrà, perchè in qualsivoglia problema l'ordine primitivo 

 ritorni . Ora questo numero debbe essere il medesimo che 

 abbisogna, perchè si rinnovelli un'altra colonna qualsivoglia. 

 Conciossiachè, avendosi a riprodurre col proseguir delle alte- 

 razioni lo stesso periodo di colonne con un ordine costante 

 ^. la. , si rende indispensabile che ognuna di esse sia sem- 

 pre egualmente distante dalla sua eguale, come ogni colon- 

 na O è distante da un' altra . Trovate dunque una volta 

 tutte le colonne O.I.II.III....M , che formano il periodo, noi 

 saremo in istato di saper dire di ciascuna di esse, dopo qual 

 numero di alterazioni saranno per rinnovarsi, e potremo as- 

 segnare eziandio la colonna che dovrà corrispondere ad un 

 dato numero qualunque di alterazioni che sia maggiore di 

 quello delle colonne che formano il periodo , supposto sem- 

 pre che l' intero periodo sia conosciuto . 



50. Per ciò che riguarda il primo di questi quesiti, se 

 M è il numero delie alterazioni necessario per far restituire 

 l'ordine primitivo, noi scorgeremo senza difficoltà che una 

 qualunque colonna R si riprodurrà dopo M -+- R , aM -f- R, 

 3M -H R , e generalmente dopo SM -1- R alterazioni, rappre- 

 sentando S un numero intero qualunque . 



5i. Volendosi poi col secondo quesito sapere, quale sarà 

 la colonna del primo periodo che corrisponderà ad un dato 

 numero di alterazioni 7M, non si avrà altro a fare, che di di- 

 videre M per N onde trovarne un resto R, perchè allora questo 

 numero R sarà l'indice della colonna del primo periodo, che 

 dovrà riprodursi eseguite che siano le proposte N alterazioni. 



5a. Tutto sta dunque nel saper assegnar le colonne tut- 

 te quante del primo periodo, intorno a che abbiamo già ve- 

 duto due maniere facili di riuscire ai 5S' ^7- ^^' P^*" ^^ l^SS' 



