igo Del Giro di un numero qualunque di cose ec. 



ARTICOLO VII. 



Applicazione de' metodi precedenti alla risoluzione de' quesiti 

 dependenti da più leggi di alterazione, che agiscano 

 alternativamente, 



54. Abbiansl addesso due leggi diverse O .1', ed .1" 

 { Tav." 45." parte A ) e queste si adoperino di maniera , che 

 dà O si ricavi la colonna I colla prima, e dalla colonna I 

 la II colla seconda legge . Indi di nuovo dalla II si ricavi la 

 terza III colla legge O . I', e dalla III la IV colla legge O . I"; 

 e cosi alternativamente si continui a ricavare le colonne di- 

 spari dalle pari colla legge O.I', e le pari dalle dispari colla 

 legge O.I", finché si ricada nell'ordine primitivo ( parte B ), 

 come accade ora nella colonna XII . Se ci verrà domandato 

 di risolvere anche questo problema in tutte quelle medesime 

 questioni da noi già determinate nei problemi assoggettati ad 

 una sola legge, ci riprometteremo di riuscirvi colla scorta de- 

 gli stessi metodi, purché ci si permetta di aggiungere ad essi 

 le regole che siamo per esporre nell'articolo presente . 



55. La prima e più interessante proprietà di questo ge- 

 nere di problemi e da cui parte ogni via di risolverli si è la 

 seguente. Se invece di applicare all'ordine O della parte B 

 la legge O .1' per averne la colonna I, e poi la legge O I" al- 

 la colonna I per averne la II, si fosse applicata a dirittura la 

 legge O.I" ( parte A ) allo stesso ordine O ( parte B ) , si sa- 

 rebbe senza dubbio ottenuta la medesima colonna II di pri- 

 ma. Produce dunque il medesimo effetto 1' applicare ad una 

 colonna qualunque la legge O.I"' oppure applicarvi la legge 

 O .r per ottenerne una colonna intermedia, da cui ricavarne 

 poi un'altra colla legge O.I". In entrambi questi casi le co- 

 lonne alle quali si arriva sono perfettamente identiche. 



Da questa verità debbe poi necessariamente risultarne que- 

 st' altra, cioè che se ottenutasi la colonna II vi si seguiterà 



