Del Sic. Conte Gtovanni Paradisi 19.3 



ne inferirà finalmente, che il n.° cercato pel problema in cui 

 agiscono alternativamente le date leggi N viene sempre espres- 

 so dal prodotto NM. 



58. L'operazione colla quale negli esempii del ^. prece- 

 dente abbiamo applicata la prima legge alla O per ottener- 

 ne la colonna I: la seconda legge alla I per averne la II: la 

 terza alla II per ottenerne la terza III, e così via via fiiiciiè 

 ci erano leggi, diverrà necessaria spessissimo ne' problemi che 

 intraprendiamo a trattare. Per contenerla adunque in poche 

 parole, noi la chiameremo d' ora innanzi sviluppo delle leggi 

 o semplicemente sviluppo. 



E la legge che abbiamo formata coli' applicazione dell'ul- 

 tima colonna all' ordine primitivo O, si chiamerà in appres- 

 so legge resultante od anche solo resultante. 



59. Date due leggi O . I', O . I" ( Tav." 48. p.' A ) se si 

 troverà la resultante O . II ( p.^B)^ col mezzo della stessa si 

 potranno ottener sempre tutte le colonne d' indice pari ( p.* 

 C ). Ma si vede egualmente che se aggiunta allo sviluppo B 

 la colonna III formeremo di essa ^ e dell'ordine primitivo non 

 naturale O. I una nuova resultante 0. I. III.j, si potrà col mez- 

 zo di questa trovar anche tutte le colonne d' indice dispari 

 (p.* D ), cosicché intromettendo poi quest'ultime alle prime 

 se ne otterrà tutta intera la tavola delle alterazioni (p.*E) . 



Per tal modo un problema assoggettato a due leggi al- 

 ternative si potrà sempre col mezzo di resultanti dividere in 

 altri due problemi , ciascuno de' quali dipenda da una sola leg- 

 ge costante. 



E ciò che si è detto nel caso di due leorgi si estendejà 

 facilmente ad un altro numero maggiore. Imperciocché aven- 

 dosi le quattro leggi 0. I', O. I', O. I"', O. I'", (Tav.49 p.'' 

 A ) se si eseguirà lo sviluppo, e aggiunte al medesimo poi le 

 colonne V, VI^ VII (p.'B.) se ne formeranno le quattro re- 

 sultanti O.IV; 0. I.V;O.II. VI;O.III. VII ( p.' C, D, E, F, ) 

 e dalla prima si ricaveranno tutte le colonne che hanno 1' in- 

 dice della forma 4 « ( p- G ), dalla seconda quelle che liatino 

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