Dkl SiG. Antonio Bordoni acg 



X' -H /' -t- ar — -r^ = Zi* . 



r' T'y' . 



per essere jf^ ■+• -pr = '^ • 



L' equazione qui trovata o la sua equivalente 



, s.x-t-s.yy' 



somministra immediatamente 



s = a — r log.rt:( x^-hy"— W^ ) , 

 cioè r arco espresso per le coordinate: a rappresenta 1' arbi- 

 traria introdotta dalla integrazione eseguita . 



Ponendo 7 = (^ cos. o, ed x = cp sen.cj , 

 cioè prendendo per coordinate della curva il raggio vettore 

 AM = 95 , e r angolo /AM = 05 compreso da esso raggio e 

 dall' asse A/ , si ha 



x" -i-y^ = (^% X -+- yy' = (p(p' , ed 

 .s'=l/[v(^'sen .oH-^cj'cos .o)^-4-((^'cos .o—(po'$e n .o)^]=^((^' '-)-(^^o'» ) 



per essere (p'coa.o — tposeB,o=y', e ^'sen.o-)-(^o'cos.o=i j- l=i : 



valori che riducono l'equazione differenziale del paragrafo an- 

 tecedente alla 



ossia alla seguente 



_^ r _ ^'^/[a(R'H-r"7Ì--^-'->24] 



nella quale le variabili sono separate , 



Sostituendo in quest' ultima equazione R* -f- r* H- 11 in 

 luogo di (p^^, e nella risultante ponendo aRr cos.^ invece del- 

 la u. Il e ft esprimendo due nuove variabili, si ottiene :±: et 

 eguale al trinomio 



j , r fi' n» fi' 



Tomo XVIII. D d 



