Del Sic. Antonto Bordoni aii 



Sostituendo questi valori delle (p ed o nelle equazioni 

 yz=(pvos.o, x-= (pSPti.o , si avrebbero le coordinate rettan- 

 gole x^y esj)iesse colla 6; e ponendo questi valori delle 

 X, y nelle notissime espressioni (5- 83 ) delle coordinate ret- 

 tangole della evoluta formate colle quantità 



^ •> y ' \dd) ' [joj ' \dr) ' \dO-) > 



si otterrebbero queste ultime coordinate anch' esse espresse 

 colla 6, e però anche l'equazione della medesima evoluta o 

 curva dimandata mediante 1' opportuna eliminazione della 

 6 medesima . 



Io non faccio queste successive sostituzioni, perchè esse 

 danno dei risultamenti complicatissimi ; e passo in vece ad 

 altre considerazioni, le quali in modo veramente inaspettato 

 somministrano un' equazione differenziale della linea diman- 

 data facilmente integrabile . 



La curva dimandata sì riferisca anch' essa agli assi Ax , 

 A/(Fig. a); e siano t , ed « le sue coordinate rettangole 

 corrispondenti alle x , / della sua evolvente considerata su- 

 periormente . 



La teorica delle evolute delle linee piane da' (§.05) 



e però fra le coordinate della curva dimandata e le corrisponden- 

 ti della suddetta sua evolvente sussisteranno le tre equazioni, 



t — X — ,, , u — y ~^ y! ì 



Quindi eliminando da esse le variabili ;»r, 7 non che le quan- 

 tità y' -, y" , otterrassi un'equazione differenziale della curva 

 richiesta . 



