aia Sul Nuovo Torno immaginato ec. 



La prima di queste tre equazioni sominiaistra 



ossia ( X -4- yy' -t- r/ ) ^ ^ = r ( xv' — y) y" . 

 In questa e nella seconda si ponga in vece deli'/" il suo vn- 

 lore s'^ : { u — y) desunto dalia terza, e si otterranno le due 



{ X -+- yy' -h- rs' ) s { u — y) = r {ry — / ) , 

 t •+- uy' — X — yy ■= o : 

 alle tre equazioni anzidette equivalgono le tre seguenti 



( .r -t- yy'-i-rs' ) s' [u — y) = r( xy — y ) ■> 

 t -^uy' = X -^ yy' . 



Sostituendo nella prima e seconda di queste ultime e- 

 quazioni in luogo della x il suo valore t -^ uy' — yy cavato 

 dalla terza, si hanno le due 



j» H- ( ^ H_„y _ y-y )^ -H ar -^^ = re», e 



{t-^uy)s'{u—y) = r{ty'-u), ovvero7 = MH- 7, ( |=gr ji 

 dalle quali eliminando la / , si ottiene 



U-^-r . ^1 -4-1 if -+- 4 7 r) 



t-t-ny' 



%r — 1^- = n^ 



ossia 



\tH-uy I \t-*-u) I 



Ma dalia teorica delle evolute (§.96) si hay^ 7, e però 



. . I tu' ut' , I iiu'-t-tt' j 



t -^uy = —^, — , u — ty= —^j— , ed 



Quindi ponendo nell'ultima equazione trovata in luogo di y, 

 t -\- uy' , u — ty, s', questi loro valori, essa si ridurrà, posto 

 t/(^'^-HM'=') = CT', alla seguente '■= ''>'■, ìv'AJbn. i; 



■«-f-arzT 



yu'—ut'^ yu—ut' f 



