Del Sic. Antonio Bordoni ai 3 



la quale, non contenendo le coordinate della evolvente, es- 

 primerà un' equazione differenziale della curva dimandata . 



Per integrare quest'equazione, si faccia m = i/^cos.|, e 

 t:=ip sen.^, cioè si prendano per variabili le coordinate po- 

 lari della linea dimandata, vale a dire il raggio vettore ip e 

 r angolo I compreso da esso raggio e dall' asse delle ordina- 

 te z^ ; e si avrà 



*=»->-«» = i/y% tt'-^-uu =ipip', ct' = |/(i/;'^h-j//=|''), e 

 tu' — ut'={ili'cos.È, — iji^'sen |)^sen.| — ((/;'sen.|-f-i//^'cos.^)t//cos.| , 

 ossia tu'— ut' = — ip""^' : 

 e conseguentemente l'equazione da integrarsi si ridurrà alla 



Ponendo in quest' ultima equazione in vece di ip'^ il suo 

 valore ct^—ì^^I^ j^j^ j^jj^ relazione ©'=■=)/;'= -+-1/^"^'=' , essa 

 si riduce alla 



^»— 2r ^ -t- r^ ^, — r^ = n% ossia 



equazione che gode della proprietà di essere decomponibile 

 nelle due seguenti 



le quali sono facilmente integrabili . 



Incomincio dalla prima, che posta sotto la forma 



(^-R)=r>^-^, ossia(t/.-R)' = r^H-r-^., dà im- 

 mediatamente 



-I- ^' — '•V'' • 



equazione nella quale le variabili sono separate . 



