2i6 Sul Nuovo Torno immaginato ec. 



Le arbitrarie introdotte dalle integrazioni eseguite sono 

 indicate dalle D, E, ed F. 



Nel primo di questi tre casi si ha i^ = ^1 a-i- i J e ne- 

 gli altri due sempre 



i^ = R-H^(a-t--^J, ovvero -(//=£^a^H-a j-a-^ ij . 



Quindi le coordinate dalla linea dimandata espresse colla in- 

 determinata a, ossia le sue equazioni fra le coordinate po- 

 lari e la a medesima saranno . 



Nel caso di 7-=r;R , 



Nel caso di r > R 

 ^ = R^-^(aH--:),|=E-H^;.^^Arcaang.^-t K^y: 

 e nel terzo caso, cioè di /• ■< R le seguenti 



■•■ ^ = R-Hf(a + -l), | = F-t--^log.±A±:^). 



Eliminando da ciascuna di queste tre coppie di equazio- 

 ni 1' indeterminata a, si otterranno le equazioni della mede- 

 sima linea fra le sole loro coordinate polari i/', e |. 



''' '" \ f, :: j: :: t 



Passo ora a considerare l'equazione ' ">'>'• 



risultante dal secondo fattore dell'equazione differenziale del- 

 la linea dimandata, come si è veduto al paragrafo settimo. Po- 

 nendo in questa — t}/ in luogo di ip, si ottiene la seguente 



la quale è visibilmente identica con quella già sopra integrata 



