230 Sul Nuovo Torno immaginato ec, 



Riunenflo tutta le proprietà dichiarate della curva espres- 

 sa dalle due equazioni considerate^ agevolmente si compren- 

 de , clie sarà essa ( Fig. 3 ) una spirale . . C'BGD . ., che ha 

 un regresso in B, due flessi, che si avvicina continuamente 

 alla periferia circolare mns avente il centro in A origine delle 

 coordinate x,y, ed il raggio eguale ad ra = |/{R' — r"^), senza 

 mai poterla toccare ; e che essa è composta di due rami 

 BCE . -, BC . . perfettamente eguali fra loro. 

 Facendo sopra le due equazioni 



^ = |/[r 



. r^ -+- aR;- 



I- 



o = — og. -T— 5- — Are. tang. = — ^— 



le stesse riflessioni, che fatte si sono per le due precedenti , 

 si verrà a concludere similmente, che la curva da esse rap- 

 presentata è una spirale . . c'bcd . . , la quale ha un regres- 

 so in b, a cui corrisponde il raggio vettore Ab =R — r, che 

 si approssima continuamente alla periferia mns, senza giam- 

 mai toccarla, ossia che questa periferia è anche un'assinto- 

 ta di quest'altra spirale ; e che la medesima è composta co- 

 me l'antecedente di due rami bcd . . y be'., eguali perfetta- 

 mente fra loro . 



■' Se nelle stesse due equazioni ultimamente esposte si fa- 

 rà 6 = -i- ■> ^ esprimendo una nuova indeterminata , verran- 

 no le medesime espresse così 



Queste equazioni in cui 1' angolo o cresce col crescere della 

 indeterminata d, potranno con vantaggio preferirsi alle due 

 antecedenti , quando vorrà costruirsi la linea per punti . 



Porrò fine all'esame dell'equazione della involvente, e pas- 

 serò a parlare della sua evoluta, cioè della curva dimandata. 



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