Del Sic. Antonio Bohdoni aai 



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L' equazione ^=:R-i--^ 1'^"*"'^)' 



rinvenuta al paragrafo nono, somministra y-^ì = ^1 i ^J , 



(2) —i"'^ ponendo /gì = o , si avrà i _ ^ =o dal che 



a = dz i , e però /'^J = dbr, e ìp =Rzizr . Quindi sarà 



R H- r il minimo ed R — r il massimo valore di 'Z' ( §• ^7 ) ; 

 ciò che è singolare per essere il minimo R -i- r maggiore del 

 massimo R — r. 



Questa singolarità ci previene, che gli infiniti valori dei 

 raggi vettori della curva dimandata formano almeno due se- 

 rie affatto distinte 1' una dall' altra : appunto come si vedrà 

 ai paragrafi dodicesimo e quattordicesimo. 



Determinando nell'altra ecruazione 5=F-l-— log- — -R-rr 

 del citato paragrafo la costante F per modo, che l'angolo | 

 sia zero, quando a:= i, si ha 



F = -^locr 



R-(-r-i-« 



ossia 



— ; e pero sarà l = -log. ^^-:p;::7^j^;^^:^^:;:^j, 



l = — 'og ,^ : — 5 5 o meglio 



t »■ I . < 



■ (R-f-r — n)a 



(R-)-r-f-«)a-t-R-t-r — n 



,0 - ■ (R-f-r— n)a-»-R-t-r-+-re ' 



giacché neir equazione ifj — r -^ — R = o vi entra il solo 

 differenziale dell'angolo^. 



Siccome tutti i valori di a compresi fra , ed — ^ 



rendono negativa la quantità -^ — -^ — g — -^—^ « 



e tutti gli altri la rendono positiva; così la linea sarà com- 

 posta di due parti, 1' una delle quali avrà per equazioni 



