aa6 Sul Nuovo Torno immaginato ec. 



Da queste proprietà delle coordinate ip , ^ e della per- 

 pendicolare p , deriva che un ramo della curva in quistione 

 ha una estremità ad una distanza infinita dalla origine A, alla 

 quale corrisponde una toccante ossia una retta assintota comu- 

 ne con quella dell'altro ramo BG . . ; che essa curva gira at- 

 torno air origine delle coordinate ; die non ha veruu punto 

 singolare per tutto questo tratto ; e che dopo un numero in- 

 finito di giri passa per l'origine stessa. Vale a dire, che è essa 

 una spirale della figura della 

 . .OMfl . . A(Fig.4). 



Sostituendo „ ■ ~^ — in liiotro di a nelle medesime espres- 



.sioni delle coordinate ip, |, si ottiene 



; m(m-i-n) ^ r , ( ar;-f-m)(R-»-r-t->;) 



r — K-i-n-^m ' e '' — n °' TO(R-4-r-«) * 



Paragonando questi valori con quelli trovati sopra corrispon- 

 denti ad a = ±^?±!li si vede, che essi differiscono da quel- 

 li pel solo segno di |; adunque ai valori di a negativi e mi- 

 nori in grandezza di -^ , ossia di ^— corrisponde una spi- 

 rale . . O'MV . . A eguale perfettamente a quella di cui si è 

 parlato poc'anzi.- i"*' • .1. ...... : •• .- ^-•\)n ■''■ 



-(it:ii 



l- l5. > :V'--.K.r 



Qualunque sia il ramo della curva rappresentata dalle e- 

 quazioni in quistione si ha sempre, come si è veduto al pa- 

 ragrafi} tredicesimo. ,. . 7II;.;, ,., i,.»"»;'! ..Jn 



e però, ammesso pel ramo che ora sì considera, che il prin- 

 cipio dell'arco stesso si trovi all'origine delle coordinate , ossia 



che esso arco incominci quandoa= — , si avrà ' '■ 



o = !-( _ Sl^H- j-i- W H, cioè H = n: 



