Del Sic. Antonio Bordoni 227 



valore che rende tj = — l a ] -^ n. 



2. \ a / 



Quindi la porzione di questo ramo intercetta fra l'origine del- 

 le coordinate ed il punto a cui corrisponde 1' attuale raggio 

 vettore ip sarà eguale ad 



^ \ a } 



Cliiatnando y la somma di quest'ultima porzione congiun- 

 ta colla n si avrà l'equazione y= — ( — — « ) 5 



la quale combinata colla ìp ■= K -¥■ -|a-f-— j 



somministra anch'essa, come si è trovato per 1' altro ramo 



al paragrafo tredicesimo, 



/=/[(^_R)^_r^],of = R + /(/=-Hr^),cioè 

 / = ^/[ ( AM-+- R)^— r ], e — AM= R -H /(/^ -H r^). 

 Similmente, eliminando l'a dalle equazioni 



r Z. ( JL __ /y I ? '' I fr (R-'-''-+-"l«-t-R-'-'' — 1 



J ~ ^ \ a «^''5— -'"e- (K-+-r-«)«H-R-t-r-»-« ' 



si Otterrà un'equazione colla quale si avrà una delle quanti- 

 tà /, I formata coli' altra. 



16. 

 Facendo per le equazioni i/^=:R-4-— |a-HÌ), 



t T_ . n— R— >-— (R-t-r-H»)a 



^ n °* n-t-R-t-r-i-(R-4-r— n)a 



quanto si è fatto qui sopra per le altre due , si verrà a 

 concludere , che la linea rappresentata da esse è la spirale 

 ars A . . r'ars . .A (Fig.5) , la quale ha il raggio vettore massi- 

 mo Aa eguale ad R — r ; che è composta dei duR rami 

 ars . . A, ar' . . A perfettamente eguali fra loro , i quali dopo 

 un infinito numero di giri senza nessuna singolarità termina- 

 no nella origine delle coordinate. 



Quest'ultima spirale insieme alle due (Fig. 4) 

 A . .a'M'O' ..,A . .aMO . . 



