Del Sic. Antonio Bordoni aag 



come una sola e medesima colla ars . . A già sviluppata , os. 

 sia la spirale A..a'M'0'.. incominciando in A , e suppo- 

 sta unita al termine mobile di essa una retta eguale al- 

 la « := |/( K^ — r^ ) , ci produrrà la porzione della spirale 

 . . C'B ( Fig. 3. ) che è intercetta fra il circolo mns ed il suo 

 punto di flesso. Così sviluppando la parte BC . . ( Fig. 4 ) del 

 ramo . . C'BG . . incominciando in B, produrrassi l' altra par- 

 te della medesima spirale .. C'B ( Fig. 3 ), cioè quella sua par- 

 te intercetta fra il flesso anzidetto e B regresso. 



Similmente, con uno sviluppo analogo delle altre parti 

 ar . . A { Fig. 5 ), A . . aMO . . , BG . . ( Fig. 4) si produrranno 

 le porzioni bcd . . , . . DCB { Fig. 3 ) della evolvente in quistione. 



19. 



Malgrado sia fuori d' ogni dubbio, che le curve indica- 

 te (Fig. 4. e 5) da . . C'BC OMa . . A , A . . r'ars . . A , 



O'a'M' . . A siano quelle che si dimandarono, cioè quelle, una 

 cui evolvente è dotata della proprietà di avere costantemen- 

 te eguali ad r le porzioni delle sue toccanti intercette fra i 

 punti di contatto e la periferia circolare avente il centro in 

 A ed il raggio eguale ad R , non ostante io credo che non 

 dispiacerà, se si farà vedere che cosiffatta proprietà è un' im- 

 mediata conseguenza delle loro equazioni finite trovate sopra; 

 ed incomincio dal ramo . . C BC . . ( Fig. 6 ). 



La retta MV sia toccante la curva BMC in M ed egua- 

 le alla lunghezza dell'arco BM ; e la VT sia perpendicolare 

 alla stessa VM ed esiuale alla r lunghezza del manubrio : il 

 ])unto T dovrà essere nella periferia circolare xy , che ha il 

 centro in A ed il raggio eguale alla R distanza degli assi at- 

 torno cui rotano il manubrio e la superficie cilindrica alla 

 quale si avvolge la fune . 



Tirisi mVn parallela alla ABm; e sì ponga 



A? = u, PM = ^, AM = )/y, PAM = |, MV = ct 



correlativamente a quello che si è fatto al paragrafo settimo- 



