^■JO Sul Nuovo Torno immaginato ec. 



Essendo 



AQ = AP—mY—Yn = AP— VM cos.mVM— VT sen .wVM , 

 QT = FM — wM -t- nT = PM— VM sen./ra VMh-VTcos.wVM , ed 



AT''=AQVQT\ si avrà '^ ì:> 



AT^ = („_^^;_,^,)^(,_^i:^,^y, ossia 



AT' = ^^ -+- CT* -+- r^ - 'j' ( cr-//' -H r^r ) . 



Ma le equazioni di questo ramo, trovate al paragrafo undi- 

 cesimo, danno j come si è veduto ai paragrafi dodicesimo e 

 tredicesimo , 



n' = j^, a'=:-^(i-f--^), e jr= -l(a_-l);eperòsarà 



^ (.rp'^ .^.r) = -[r H- i- (a h- ±)] (a -H ^)= R.(a+ -^)^ i{a ^ ^J . 

 Quindi si avrà 



AT = R . 



Vale a dire il punto T si troverà nella periferia xy, che ha 

 il centro in A ed il raggio eguale alla R ; appunto come si 

 è detto . 



Per la spirale OMa . . A ( Fig. 7 ), sia condotta la toc- 

 cante MV eguale alla lunghezza dell' arco Ma . . A aumenta- 

 ta della n, la VT perpendicolare alla medesima toccante ed 

 eguale alla r; e sieno congiunte le rette AM , AT. 



La figura VMAT dà 

 ÀT'=VTVvmVam'— 2VT.VMc0s.TVM— aVM.MAcos.VMA 



H- aVT.MA cos.( TVM-t-VMA) j 

 e però sarà - ,.• ;. < 



, - AT' = r^-i-/'-^f^-^^f4j^-2r4>'^^, 



per essere l'angolo MVT retto, cos. VMA = V 5 



