Del Sic. Antonio BoRDONr aS? 



al termini di essa, e determinerò tutte le altre correlative pro- 

 prietà più interessanti. 



Siano ìp'; ip" le lunghezze dei raggi vettori, che corrispon- 

 dono ai termini dell' arco che si vuole costruire ; e propria- 

 mente sia ip' il massimo e tp" il minimo degli infiniti raggi 

 vettori corrispondenti all' arco stesso. 



L' equazione i^ = P».-l--^l cc-t-— | somministra 



ra = ip — R±i/( ip'' — 2. R ìp -i- n""); 

 e però i valori di a corrispondenti ai termitii dell' arco, che 

 consideriamo, saranno 



— T [ '/^'-^-'-^-^/('/'"-^-R^'-+-«')]. - ~lf-^K-i-i/(4^""-i-2.K'P"-hn)] . 



Quindi i numeri che si dovranno sostituire ad a nelle espressioni 



H I a H I , - log. -5 i- 5 



onde avere le coordinate per costruire 1' arco medesimo, sa- 

 ranno quelli i quali cadranno fra i due qui esposti. 



I medesimi due valori di a corrispondenti ai raggi vet- 

 tori — «//', — ip" daranno per A due valori , la cui differenza 

 sarà l'angolo compreso dai raggi vettori medesimi, e però quel- 

 lo indicante 1' intera rotazione dell' arco stesso. 



Egli è facile a vedersi, che quest'ultimo angolo non do- 

 vrà oltrepassare un certo limite, affinchè possano aver luogo 

 contemporaneamente i movimenti della curva a cui si avvol- 

 ge la fune, e quello del manubrio: io non mi fermo a deter- 

 minare questo limite , perchè rarissimi saranno i casi in cui 

 si avrà bisogno di esso. 



La lunghezza della fune dovendo essere eguale ad n più 

 la porzione della curva che ha un termine in A e l'altro nel 

 punto a cui corrisponde il raggio vettore rp' , sarà essa egua- 

 le ad S cioè, pel paragrafo quindicesimo, a 



l/[ ( «/^' -t- R )^ — 7-^ ] ovvero a i/( ip'^-h 2.Rip' ■+- n^ ), - 

 espressione semplicissima ed anche facilmente costruibile nel 

 modo seguente. 



