238 Sur, Nuovo Torno immaginato ec. 



Si faccia AM ( Fig.q) eguale a t//', trovisi il punto P di 

 mezzo della ML , e si descriva l'arco circolare V col raìrsio 

 eguale alla PL e centro in P, e che sega il quadrante DV. . , 

 sarà VM evidentemente la lunoliezza necessaria della fune ; 

 questa regola è anche un' immediata conseguenza della sin- 

 golare proprietà dimostrata al paragrafo ventesimo. 



Fatta Km eguale a ìp" e descritto 1' arco circolare v fa- 

 cendo centro nel punto t di mezzo della mL e col raggio e- 

 guale alla metà della stessa wP , si congiunga il raggio Lt' ; 

 e sarà v\^N V angolo che si potrà far descrivere dal manu- 

 brio, mediante l' arco ai cui termini corrispondono i raggi vet- 

 tori in lunghezza eguali a ip', ip". 



Essendo sen . VML = - ,/ „ = jr^ , sen . vmL = -^ , e 



i//-t-R ML' ffiL ' 



COS. VML == S ' COS. vmL=-^ , e 



ML ' mL ' 



seri .Vhv r=sen .(«mL— VML)= sen .«jmLcos .VML — cos .vmL sen .VML, 

 sarà 



trT r.MV r.mv . xrr LD(MV— mii) 



sen, \hv = , „. - — -TTj — f- , ossia sen. \Lv= =^^ — 



equazione colla quale agevolmente si otterrà l'angolo descrit- 

 to dal manubrio VL. 



ESEMPIO. 



Sia R = 5, r = 3, t//' = 5j ip"=s i ; e si avrà re = 4 



r I ^ (R-«-r-»-i)a-t-R-»-r — n 3 ■ ^ aa-t-i 



__ \()ff S. ■ ^ — - — = — • :ss — Io*. --- 



n * (,R-»-r— n)a-»-R-t-r-t-7t 4 » ^-t-i ' 



_ J. [^" ^ R -H |/{ ^"^ -f. a R f " -4- re^) ] = — 3, 73; 



e però le equazioni della spirale a cui appartiene 1' arco in 

 quistione saranno 



