Del Sic. Antonio Bordoni 289 



^ = 5^-i/a^--i),|=4 log. 5f±l ■ 



f a^ "/ 4 " «-+-3 ' 



e le coordinate corrispondenti all' arco medesimo si otterran 

 no, ponendo in queste equazioni in luogo di a i numeri mag- 

 giori di — 6, 5i e minori di — 3, 78. 



In questo medesimo caso si La A ossia 



^'og' 



ra-«-R— re 3 , r 3a-f-i 



^ — lOff. 



e però i valori di A corrispondenti ai due suddetti di a saran- 

 no, uno 24° ^^' ^ l'altro 61° 3i' i quali differiscono di 3^° io'. 

 Adunque l'angolo compreso dai raggi vettori ip', ip" o sia l'an- 

 golo esprimente la rotazione totale dell' arco di cui parlasi 

 attorno del punto A sarà di 87'* io'. 



Sostituendo nell'espressione |/'( t/^'* -1- 3 R ^' -H ra^ ) inve- 

 ce di ip',K', n i rispettivi valori loro, si ha la lunghezza es- 

 senziale della fune cioè MV eguale a y/gi, e però prossima- 

 mente a 9, 54. 



Così essendo LD = 3,LM = i/y'-l-R=io,L;72t//"-(-R=6, ed 

 mw = i/(t//"''-Ha R t//"-H«^) =1/ 27,. o prosimamente a 5, ao, 



dall* equazione sen. VLu = — V m 7"^ - si ha se n . YLv = 0,217; 



quindi ogni passo del manubrio cioè 1' angolo VLu sarà in 

 questo caso circa 12,°, 3a'. 



a5. 



Se 1' angolo compreso dal manubrio e dalla fune in ve- 

 ce di esser retto sarà qualunque, ma si manterrà anch' esso 

 costante durante la rotazione, mediante alcuni ragionamenti 

 simili a quelli fatti al paragrafo secondo, si dimostra che la 

 curva alla quale si avvolge la fune è l'evoluta di una linea 

 MIS ( Fig. i . ) dai cui punti condotte le rette MN . . , IL . . , ec. 

 che facciano colle normali MP, ID, ec. gli angoli NMP, LID. ec. 



