o^o Sul Nuovo Torno immaginato ec. 



eguali a quello compreso dal manubrio e dalla fune, e sega- 

 te di esse rette le parti MN , IL, ec. eguali alla lunghezza 

 del manubrio, si dimostra, dico, che i punti N, L , ec. deb- 

 bono essere nella periferia circolare avente il raggio eguale 

 ad R ed il centro nel punto A attorno al quale rota la cur- 

 va a cui avvolgesi la fune. Appoggiandosi a questa proprie- 

 tà facilmente si determineranno cosi l'equazione della curva 

 MIS che quella della sua evoluta^ ossia della curva alla qua- 

 le è fissato r altro capo della fune ed a cui si avvolge la fu- 

 ne medesima. 



Sia TMS ( Fig. IO. ) l'evolvente nell'attuale ipotesi; ed 

 Mm, Mt sieno la normale e la tangente ad essa in M. 



Fatto l'angolo NM/72 eguale a quello compreso dalla fu- 

 ne e dal manubrio, e la retta MN eguale alla lunghezza del 

 manubrio stesso, il punto N così determinato sarà nella per- 

 riferia circolare QNL avente il raggio eguale ad R ed il cen- 

 tro nel punto A, intorno al quale deve rotare la curva dimandata. 



Si riferisca tanto la curva TMS quanto la sua evoluta o 

 curva dimandata agli assi rettangolari Ax, A/, si tirino le ret- 

 te MV^ MP, NR come nella figura seconda; e si ritengano 

 tutte le denominazioni fatte rispettivamente alle due curve 

 considerate i»e!la stessa figura seconda; più si nomini jn l'an- 

 golo NMf compreso fra la NM e la M^ toccante in M la cur- 

 va TMS. 



Essendo cos. NMV = cos. ( m -+- tMY ) = ^"^•"'-/^""■"^ 



sen.ì^MY = seti. { m-+- tMY )= r"-"'^y ^"^-"^ , ed 



AR = AP-i-MNcos. NMV, RN= PM-4-MN sen.NMV, 

 si avrà 



AR = X -^ — r {cos.m — ysen.7?2),RN=^-f- ~ [sen .m-+-y' cos .m) . 



i 



Ma dev'essere AR h-RN"^ ^AN^ ossia ad R-": adunque l'equa- 

 zione della evolvente sarà 



[ X -H -^ (cos .7«—j'8en ./«)]'' -i-[7-t-4-(sen .w-Hj'eos .7??)]*=R^, oy vero 



