Del Sic. Antonio Bordoni a^i 



.x-* ■+-y^ "^" ^ [ ( -^ "*"//' ) *^os. m -H (7 — xy ) sen . /;z ] = «^^ . 



Qiiest' equazione, postovi x = <p sen. a, ed / = (p cos.a., si 

 trasforma in 



(p^-{- -4- {(p COS. m -i- f> o sen. ?« ) =: 7z=, 



che è r equazione fra le coordinate polari della stessa evol- 

 vente. 



Ora per avere l'equazione della curva dimandata fa d' uopo 

 eliminare le quantità x, j, y', y" dalle tre equazioni 



x'^y^-+- ^- [{x-i-yy ) COS. m-i-{y — xy') sen. w] =«^, 



t = x—y -,u = y ^ -,, 



Farò questa eliminazione, seguendo l'ordine medesimo^ che ho 

 seguito al paragrafo sesto onde eseguire la consimile operazione. 



Dalla prima di queste equazioni si deduce 

 {^x-i-yy'-i-rs' cos. m)s'^=r[{x -i-yy')sen.7n-{-{x' ' — y) tos. m]y"; 

 e ponendo in questa e nella seconda in vece dì y" il suo va- 

 lore cavato dalla terza^ si traggono due equazioni col mezzo 

 delle quali e della stessa prima , eliminando altresì la a; , si 

 ottengono le due 



r TI u—ty' \ 



Y ■=■ u T sen. m h — fi — —, 1 cos. w, 



■' s s \ t-*-uy f ' 



[t-i-y'{u—y)Y-i-y^-^Y[{t-^iiy')cos.m-+-{ys"'—ty'—uy^)sen.m]=n,''. 



Sostituendo nella seconda di queste ultime equazioni in 

 luogo dell'/ il suo valore desunto dalla prima, e nella risul- 



tante cambiando Vy' nel suo valore , , si ha la seguente 



t'-i-u^^-2.m'( *.'±!ù\cos. m-i-r^ I *-^^^^ Vcos."w=R^— r^cos.'w, 



\tu'—uVf \tu'—ut'f ' 



che è r equazione fra le coordinate rettangole t ed u della 

 curva dimandata. 



Da questa per ultimo, ponendovi t = rp sen. | , ed 

 u ■='ip COS. I, si dedurrà 



Tomo XVIII. H h 



