2,^2l Sul Nuovo Torno immaginato ec. 



ip'- — -^f V- COS. m ■+■ r' -^—^ COS.'' w = R* — r* cos.^ m-, 

 la quale equivale alla 



('/^ — ^ ^ C0S.7?Z j — R^ = o 

 per essere i//^ = vs^ — i/'^ |'^. 



Quindi la curva dimandata sarà rappresentata dalle e- 

 quazioni seguenti 



il — r -£_. COS. m — R =o, 

 ili 



ip — r 4w- COS. TO -1- R = o: 



anzi dalla sola prima di queste, se si ammette ciò che si è 

 ammesso al paragrafo nono. 



Paragonando fra loro le equazioni 



rp — 7- -p- COS. m — R=o, ip — r -^5 R = o, 



è facile it comprendere , che tutto ciò che si è detto e de- 

 sunto rispetto alla seconda, può estendersi anche alla prima, 

 purché si cambi la r in r cos. /?z. 



Se dal punto intorno al quale rota il manubrio, si tire- 

 rà la perpendicolare al prolungamento della fune, si costitui- 

 rà un triangolo rettangolo invariabile per tutto il tenqio in 

 eui dura la rotazione, avendo esso per ipotenusa il manubrio 

 e per uno degli angoli acuti 1' m suddetto ; e però la fune 

 applicata al manubrio e facente con esso l'angolo eguale ad 

 un retto più m, si potrà supporre applicata perpendicolarmente 

 alla perpendicolare medesima. Quindi tutto ciò che si è det- 

 to dal paragrafo secondo sina al vigesimoquarto, si estenderà 

 al caso di cui si tratta; purché si ponga in vece di ria lun- 

 ghezza della stessa perpendicolare cioè il prodotto r cos. m: 

 appunto come si è trovato altrimenti alla fine del paragra- 

 fo antecedeate. 



