— I2r4 — 



condizione dio passi per un settimo punto della conica sarìi 

 a^ . a. . a- - X' a^ . a^ . a^=: C . l essendo / una retta. 



E ciò perchè una curva di 3.° ordine non può avere 

 che 6 punti comuni con una di 2." ; e quindi in questo ca- 

 so essa non è una curva propria di 3." grado, ma il siste- 

 ma di una conica e di una retta / , la quale dovrà conte- 

 nere i tre punti {a^ , a^) {a„^ , o-) («,; , «,) . 



Dunque : 



« Quando 6 dei 9 punti di intersezione di due curve di 

 » 3.° ordine sono su una conica, gli altri tre sono in linea 

 » retta. » 



2. Nello spazio questo teorema ha per analogo il se- 

 guente : 



« Se nella intersezione di due superficie di 3.° ordine, 

 » si ha una curva di 6.° ordine posta su una superficie di 

 » 2." grado, la curva che completa T intersezione è piana. » 



Infatti sieno A ed A' le due superfìcie del 3.° ordine; 

 si taglino con un piano qualsiasi P . Su questo si avranno 

 due curve p e p' di 3.° ordine; dei 9 punti, intersezioni 

 di queste, 6 saranno sopra una conica, intersezione col 

 piano della quadrica che contiene la curva di 6." ordine; 

 gli altri 3 saranno adunque, per il teorema antecedente, 

 su una retta. 



Se per questa retta si conduce un piano che passi per 

 un punto qualsiasi della cuhica che completa colla cuiva 

 del C.° ordine l'intersezione di A con A' , questo piano in- 

 contrerà in 4 punti la curva del 3.° ordine, vale a dire la 

 dovrà contenere tutta. Questa curva è dunque piana. 



3. Da questo teorema si ottengono come casi particola-^ 

 ri i seguenti : 



V Se si considera un esaedro coi) sei spigoli conseculi- 



