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 I) vi su una superficie di 2." ordine, le tre rei te d' interse- 

 » zione dei piani opposti sono in uno stesso piano. » 



Infatti, se diconsi 1 , 2, 3, 4, 5, 6 i sei vertici consecu- 

 tivi, le sei rette che congiungono consecutivamente questi 

 vertici, formano un sistema di G.° ordine descritto su una 

 superficie di 2." grado ; e che può considerarsi come una 

 parte dell' intersezione di due superficie di 3.° ordine, cioè 

 dei due triedri forniti, l'uno dai tre piani 1.2.3, 3.4.5, 

 5.6.1, e l'altro dagli altri 3 piani 2.3.4 , 4.5.6 , 6.1.2 . 

 Dunque le tre altre rette, che formano la curva del 3.° or- 

 dine che completa l' intersezione di queste due superfìcie 

 di 3.° ordine, cioè le rette determinate dai piani 



(1.2.3) , (4.5.6) ; (3.4.5) , (6.1 .2) ; (5.6.1) , (2.3.4) , 



ossia le tre rette d intersezione dei piani opposti dell'esae- 

 dro, presi due a due, sono in uno stesso piano. 



È evidente che la sezione piana di questa figura dà 1' e- 

 sagono di Pascal. 



4. Colla considerazione delle rette immaginarie il teore- 

 ma precedente si può estendere a tutte le superfìcie di 

 2." ordine. Anche indipendentemente da quella considera- 

 zione si può giungere a un teorema generale. 



L' esagramma sghembo costruito su una quadrica può 

 anche considerarsi generato così: siano due punti fissi 

 Ci (it'i , Vi , ■z^ , ti) e Ca {x^ y^ z^ t^), e siano P— -0 e Q==0 

 due piani fissi sui quali siano ordinatamente fissati i due 

 punti A e B . La retta AB sia determinata dai piani 

 a,=:0 e /? = (). Un fascio di piani passanti per essa sarà 

 dato dalla 



a + A/S — . 



Un piano passante per C^ e per T intersezione di P col 

 fascio a -t- A/S = , è dato dalla 



P + ft (<^ H- A/?) =z , 



