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 posto nel suo piano. Per ottenerlo basta sostituire alle sei 

 rette consecutive che si possono considerare come tre co- 

 niche evanescenti, tre coniche qualsiansi. Esso si può enun- 

 ciare cosi : 



Se si considera una superficie di 2." ordine ed un trie- 

 dro qualunque, ciascuno degli spigoli del triedro è nel pia- 

 no della seconda conica intersezione dei due coni che han- 

 no per prima conica comune la sezione fatta dalla superli- 

 cie di 2.° grado sulla faccia del triedro opposta allo spigolo 

 considerato, e che passa ciascuno per una delle coniche 

 di intersezione delle due altre faccie del triedro colla su- 

 perficie medesima. 



Si può infatti considerare il sistema del cono che passa 

 per due coniche, e del piano che contiene la terza, come 

 una superficie di 3." ordine. Due di questi sistemi hanno 

 nelle loro intersezioni una curva di 6." ordine tracciata su 

 una superficie di 2°, ed è il sistema delle tre coniche, sulle 

 facce del triedro. Dunque il resto della loro intersezione è 

 una curva piana del 3.° ordine; vale a dire, la seconda co- 

 nica d' intersezione dei due coni ò in uno stesso piano col- 

 la intersezione delle due facce del triedro considerate. 



Questo teorema può essere dimostrato analiticamente 

 come caso particolare del seguente : 



Se vi è una curva piana comune a tre quadriche, ogni 

 coppia di queste deve avere un' altra curva piana comune, 

 e i tre piani di queste ultime curve comuni passano per una 

 stessa retta. 



Infatti siano U , U H- LAI , U + LN le tre quadriche, 

 L essendo il piano della curva comune. Le due ultime han- 

 no evidentemente per loro mutua intersezione le due sezio- 

 ni piane fatte da 



L ed M-N . 



Nel nostro caso particolare le tre quadriche sono : la 

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