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 superfìcie che determina le tre coniche sulle facce del trie- 

 dro, ed i due coni che passano rispettivamente per due di 

 queste coniche ed hanno la terza comune. Le considera- 

 zioni analitiche precedenti debho air amico prof. Cassani. 



6. Infine il teorema di Pascal può ancora essere consi- 

 derato come una relazione tra 6 punti presi su una conica, 

 e il nostro secondo teorema dà analogamente una relazio- 

 ne tra dieci condizioni equivalenti a dieci punti presi a caso 

 su una superiicic di 2." ordine, vale a dire uno di più che 

 non occorra a determinare la superfìcie. 



Se si considerano infatti su una superfìcie di 2.° ordine 

 due coniche, che valgono otto condizioni, e due punti, e si 

 dicono a e /S i piani di queste due coniche e y un 3." 

 piano che ruota intorno alla retta dei due punti, per cia- 

 scuna posizione di quest' ultimo, la sua intersezione col 

 piano egualmente ruotante y della seconda conica d" in- 

 tersezione di due coni defìniti come precedentemente è nel 

 piano fìsso (2 ; poiché questi tre piani y ly -,(2 si taglia- 

 no secondo una medesima retta. Questa retta passa costan- 

 temente per il punto fìsso intersezione del piano (2 e della 

 retta attorno alla quale ruota y ; dunque essa descrive 

 questo piano fìsso (3 ruotando attorno a questo punto fisso. 



7. Non sarà fuori di proposito ricordare che dal teore- 

 ma di Pascal, enunciato così : « I lati di un triangolo inter- 

 » secano una conica in sei punti che giacciono, due a due, 

 » su tre rette, le quali intersecano i lati opposti del triangolo 

 » in tre punti che si trovano su una linea retta. » Chasles 

 ha dedotto il seguente, come analogo teorema per lo spa- 

 zio a tre dimensioni : « I lati di un tetraedro intersecano 

 » una quadrica in dodici punti, per i quali si possono con- 

 » durre quattro piani, ognuno dei quaU contiene tre punti 

 » che giacciono sugli spigoli passanti attraverso lo stesso 



